미적분 예제

$x d x + (x^{2} y + 4 y) d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = x$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x]$

단계 1.2

$x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0$

단계 2

$N (x, y) = x^{2} y + 4 y$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} y + 4 y]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} y + 4 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [4 y]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [4 y]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x^{2} y$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y]$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (2 x) + \frac{d}{d x} [4 y]$

단계 2.3.3

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + \frac{d}{d x} [4 y]$

단계 2.4

$4 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4 y$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 0$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 y x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x$

단계 2.5.2

$2 y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x y$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $0$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $2 x y$ 을 대입합니다.

$0 = 2 x y$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$0 = 2 x y$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{0 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

단계 4.2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $2 x y$ 를 대입합니다.

$\frac{0 - (2 x y)}{N}$

단계 4.3

$N$ 에 $x^{2} y + 4 y$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$N$ 에 $x^{2} y + 4 y$ 를 대입합니다.

$\frac{0 - (2 x y)}{x^{2} y + 4 y}$

단계 4.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 2 x y}{x^{2} y + 4 y}$

단계 4.3.2.2

$0$ 에서 $2 x y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x y}{x^{2} y + 4 y}$

단계 4.3.3

$x^{2} y + 4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$x^{2} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 x y}{y x^{2} + 4 y}$

단계 4.3.3.2

$4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 x y}{y x^{2} + y \cdot 4}$

단계 4.3.3.3

$y x^{2} + y \cdot 4$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 x y}{y (x^{2} + 4)}$

단계 4.3.4

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x y}{y (x^{2} + 4)}$

단계 4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 x}{x^{2} + 4}$

단계 4.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x}{x^{2} + 4}$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2 x}{x^{2} + 4} d x}$

단계 5

적분 $e^{\int - \frac{2 x}{x^{2} + 4} d x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2 x}{x^{2} + 4} d x}$

단계 5.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{x}{x^{2} + 4} d x)}$

단계 5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{x}{x^{2} + 4} d x}$

단계 5.4

먼저 $u = x^{2} + 4$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$u = x^{2} + 4$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$x^{2} + 4$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

단계 5.4.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 5.4.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [4]$

단계 5.4.1.4

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$2 x + 0$

단계 5.4.1.5

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

단계 5.4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u}$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u}$

단계 5.5.2

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{2 u} d u}$

단계 5.6

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)}$

단계 5.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u} d u}$

단계 5.7.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u} d u}$

단계 5.7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u}$

단계 5.7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u}$

단계 5.7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u} d u}$

단계 5.7.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{u} d u}$

단계 5.8

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| u |) + C)}$

단계 5.9

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| u |)} + C$

단계 5.10

$u$ 를 모두 $x^{2} + 4$ 로 바꿉니다.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| x^{2} + 4 |)} + C$

단계 5.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1

$- 1$ 를 로그 안으로 옮겨 $- \ln (| x^{2} + 4 |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x^{2} + 4 |}^{- 1})} + C$

단계 5.11.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| x^{2} + 4 |}^{- 1} + C$

단계 5.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{| x^{2} + 4 |} + C$

단계 6

$x d x + (x^{2} y + 4 y) d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{x^{2} + 4}$ 를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $\frac{1}{x^{2} + 4}$ 을 곱합니다.

$x \frac{1}{x^{2} + 4} d x + (x^{2} y + 4 y) d y = 0$

단계 6.2

$x$ 와 $\frac{1}{x^{2} + 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{x^{2} + 4} d x + (x^{2} y + 4 y) d y = 0$

단계 6.3

$x^{2} y + 4 y$ 에 $\frac{1}{x^{2} + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x^{2} + 4} d x + (x^{2} y + 4 y) \frac{1}{x^{2} + 4} d y = 0$

단계 6.4

$x^{2} y + 4 y$ 에 $\frac{1}{x^{2} + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x^{2} + 4} d x + \frac{x^{2} y + 4 y}{x^{2} + 4} d y = 0$

단계 6.5

$x^{2} y + 4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x^{2} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{x^{2} + 4} d x + \frac{y x^{2} + 4 y}{x^{2} + 4} d y = 0$

단계 6.5.2

$4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{x^{2} + 4} d x + \frac{y x^{2} + y \cdot 4}{x^{2} + 4} d y = 0$

단계 6.5.3

$y x^{2} + y \cdot 4$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{x^{2} + 4} d x + \frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} d y = 0$

단계 6.6

$x^{2} + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x^{2} + 4} d x + \frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} d y = 0$

단계 6.6.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{x^{2} + 4} d x + y d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $N (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int y d y$

단계 8

$N (x, y) = y$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} + C$

단계 9

$g (x)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (x)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} + g (x)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{x}{x^{2} + 4}$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} y^{2} + g (x)] = \frac{x}{x^{2} + 4}$

단계 11.2

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{2} y^{2} + g (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x}{x^{2} + 4}$

단계 11.3

$\frac{1}{2} y^{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{1}{2} y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x}{x^{2} + 4}$

단계 11.4

$g (x)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$0 + \frac{d g}{d x} = \frac{x}{x^{2} + 4}$

단계 11.5

$0$ 를 $\frac{d g}{d x}$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x}{x^{2} + 4}$

단계 12

$\frac{x}{x^{2} + 4}$ 의 역도함수를 구하여 $g (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{d g}{d x} = \frac{x}{x^{2} + 4}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \frac{x}{x^{2} + 4} d x$

단계 12.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ 의 값을 구합니다.

$g (x) = \int \frac{x}{x^{2} + 4} d x$

단계 12.3

먼저 $u = x^{2} + 4$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$u = x^{2} + 4$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1.1

$x^{2} + 4$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

단계 12.3.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 12.3.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [4]$

단계 12.3.1.4

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$2 x + 0$

단계 12.3.1.5

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

단계 12.3.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$g (x) = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

단계 12.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$g (x) = \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

단계 12.4.2

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$g (x) = \int \frac{1}{2 \cdot u} d u$

단계 12.4.3

$2$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$g (x) = \int \frac{1}{2 u} d u$

단계 12.5

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (x) = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

단계 12.6

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$g (x) = \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

단계 12.7

간단히 합니다.

$g (x) = \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

단계 12.8

$u$ 를 모두 $x^{2} + 4$ 로 바꿉니다.

$g (x) = \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 4 |) + C$

단계 13

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} + g (x)$ 에서 $g (x)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} + \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 4 |) + C$

단계 14

$f (x, y) = \frac{1}{2} y^{2} + \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 4 |) + C$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2}}{2} + \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 4 |) + C$

단계 14.1.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 4 |)$ 을 간단히 합니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2}}{2} + \ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}}) + C$

단계 14.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2}}{2} + \ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{2}{2} + C$

단계 14.3

$\ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2}}{2} + \frac{\ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{2} + C$

단계 14.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2} + \ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2}{2} + C$

단계 14.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

$\ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.1

$\ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}})$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2} + 2 \cdot \ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}})}{2} + C$

단계 14.5.1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \cdot \ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}})$ 을 간단히 합니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2} + \ln ({({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2} + C$

단계 14.5.2

${({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2} + \ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2} + C$

단계 14.5.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2} + \ln ({| x^{2} + 4 |}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2} + C$

단계 14.5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2} + \ln ({| x^{2} + 4 |}^{1})}{2} + C$

단계 14.5.3

간단히 합니다.

$f (x, y) = \frac{y^{2} + \ln (| x^{2} + 4 |)}{2} + C$