미적분 예제

$\frac{d R}{d x} = a (R^{2} + 9)$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{R^{2} + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 9} (a (R^{2} + 9))$

단계 1.2

$R^{2} + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a (R^{2} + 9)$ 에서 $R^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 9} ((R^{2} + 9) a)$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 9} ((R^{2} + 9) a)$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{R^{2} + 9} \frac{d R}{d x} = a$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{R^{2} + 9} d R = a d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{R^{2} + 9} d R = \int a d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$R^{2}$ 와 $9$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{1}{9 + R^{2}} d R = \int a d x$

단계 2.2.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{3^{2} + R^{2}} d R = \int a d x$

단계 2.2.2

$\frac{1}{3^{2} + R^{2}}$ 를 $R$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} \arctan (\frac{R}{3}) + C_{1}$ 입니다.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{R}{3}) + C_{1} = \int a d x$

단계 2.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\frac{1}{3}$ 와 $\arctan (\frac{R}{3})$ 을 묶습니다.

$\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} + C_{1} = \int a d x$

단계 2.2.3.2

$\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} + C_{1}$ 을 $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) + C_{1} = \int a d x$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) + C_{1} = a x + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) = a x + K$

단계 3

$R$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) = a x + K$ 의 각 항에 $3$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) = a x + K$ 의 각 항에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} R) \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $R$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{R}{3}) \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

단계 3.1.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $\arctan (\frac{R}{3})$ 을 묶습니다.

$\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

단계 3.1.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\arctan (\frac{R}{3})}{3} \cdot 3 = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

단계 3.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (\frac{R}{3}) = a x \cdot 3 + K \cdot 3$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

$a x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\arctan (\frac{R}{3}) = 3 \cdot (a x) + K \cdot 3$

단계 3.1.3.1.2

$K$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\arctan (\frac{R}{3}) = 3 a x + 3 K$

단계 3.2

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의 $R$ 을 꺼냅니다.

$\frac{R}{3} = \tan (3 a x + 3 K)$

단계 3.3

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{R}{3} = 3 \tan (3 a x + 3 K)$

단계 3.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{R}{3} = 3 \tan (3 a x + 3 K)$

단계 3.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$R = 3 \tan (3 a x + 3 K)$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$R = 3 \tan (3 a x + K)$