미적분 예제

$\frac{d u}{d x} = 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d u = (6 x^{5} - 3 x^{2} + 9) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d u = \int 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9 d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$u + C_{1} = \int 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9 d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$u + C_{1} = \int 6 x^{5} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

단계 2.3.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$u + C_{1} = 6 \int x^{5} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

단계 2.3.4

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 \int x^{2} d x + \int 9 d x$

단계 2.3.5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 9 d x$

단계 2.3.6

상수 규칙을 적용합니다.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1.1

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$u + C_{1} = 6 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

단계 2.3.7.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$u + C_{1} = 6 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

단계 2.3.7.2

간단히 합니다.

$u + C_{1} = x^{6} - x^{3} + 9 x + C_{5}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$u = x^{6} - x^{3} + 9 x + K$