미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 3 y$ , $y (0) = \frac{1}{3}$

단계 1

방정식의 양변에 $3 y$ 를 더합니다.

$\frac{d y}{d x} + 3 y = 2 x$

단계 2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = 3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 3 d x}$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{3 x + C}$

단계 2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{3 x}$

단계 3

각 항에 적분 인수 $e^{3 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항에 $e^{3 x}$ 을 곱합니다.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + e^{3 x} (3 y) = e^{3 x} (2 x)$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = e^{3 x} (2 x)$

단계 3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x$

단계 3.4

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 y e^{3 x} = 2 x e^{3 x}$

단계 4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{3 x} y] = 2 x e^{3 x}$

단계 5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x} y] d x = \int 2 x e^{3 x} d x$

단계 6

좌변을 적분합니다.

$e^{3 x} y = \int 2 x e^{3 x} d x$

단계 7

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{3 x} y = 2 \int x e^{3 x} d x$

단계 7.2

$u = x$ 이고 $d v = e^{3 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{3 x} y = 2 (x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x)$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{1}{3}$ 와 $e^{3 x}$ 을 묶습니다.

$e^{3 x} y = 2 (x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x)$

단계 7.3.2

$x$ 와 $\frac{e^{3 x}}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x)$

단계 7.3.3

$\frac{1}{3}$ 와 $e^{3 x}$ 을 묶습니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{e^{3 x}}{3} d x)$

단계 7.4

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x))$

단계 7.5

먼저 $u = 3 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 3 d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$u = 3 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

$3 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

단계 7.5.1.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

단계 7.5.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1$

단계 7.5.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3$

단계 7.5.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u} \frac{1}{3} d u)$

단계 7.6

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

단계 7.7

$\frac{1}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u} d u))$

단계 7.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u} d u)$

단계 7.8.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u} d u)$

단계 7.9

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u} + C))$

단계 7.10

$2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u} + C))$ 을 $2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u}) + C$

단계 7.11

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + C$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$e^{3 x}$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + C$

단계 8.1.2

괄호를 제거합니다.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot x e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}) + C$

단계 8.2

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + C$ 의 각 항을 $e^{3 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + C$ 의 각 항을 $e^{3 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$e^{3 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.1

$\frac{1}{3} \cdot x e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}$ 에서 $e^{3 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.1.1

$\frac{1}{3} \cdot x e^{3 x}$ 에서 $e^{3 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (e^{3 x} (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.1.2

$- \frac{e^{3 x}}{9}$ 에서 $e^{3 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (e^{3 x} (\frac{1}{3} \cdot x) + e^{3 x} (- \frac{1}{9}))}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.1.3

$e^{3 x} (\frac{1}{3} \cdot x) + e^{3 x} (- \frac{1}{9})$ 에서 $e^{3 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (e^{3 x} (\frac{1}{3} \cdot x - \frac{1}{9}))}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 e^{3 x} (\frac{x}{3} - \frac{1}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 e^{3 x} (\frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.4.1

$\frac{x}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 e^{3 x} (\frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 e^{3 x} (\frac{x \cdot 3}{9} - \frac{1}{9})}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2 e^{3 x} \frac{x \cdot 3 - 1}{9}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.6

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = \frac{2 e^{3 x} \frac{3 x - 1}{9}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.7.1

$\frac{3 x - 1}{9}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{9} e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.7.2

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{9}$ 와 $e^{3 x}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{(3 x - 1) \cdot 2 e^{3 x}}{9}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.1.8

$3 x - 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{\frac{2 (3 x - 1) e^{3 x}}{9}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x}}{9} \cdot \frac{1}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.3

조합합니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x} \cdot 1}{9 e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.4

$e^{3 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x} \cdot 1}{9 e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1) \cdot 1}{9} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1)}{9} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{3 x}}{e^{3 x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1)}{9} \cdot \frac{e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

단계 8.2.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{C}{e^{3 x}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1)}{9} \cdot \frac{e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}} \cdot \frac{9}{9}$

단계 8.2.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9 e^{3 x}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1

$\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ 에 $\frac{e^{3 x}}{e^{3 x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x}}{9 e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}} \cdot \frac{9}{9}$

단계 8.2.3.4.2

$\frac{C}{e^{3 x}}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x}}{9 e^{3 x}} + \frac{C \cdot 9}{e^{3 x} \cdot 9}$

단계 8.2.3.4.3

$e^{3 x} \cdot 9$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x}}{9 e^{3 x}} + \frac{C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

단계 8.2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2 (3 x - 1) e^{3 x} + C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

단계 8.2.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(2 (3 x) + 2 \cdot - 1) e^{3 x} + C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

단계 8.2.3.6.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(6 x + 2 \cdot - 1) e^{3 x} + C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

단계 8.2.3.6.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(6 x - 2) e^{3 x} + C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

단계 8.2.3.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + C \cdot 9}{9 e^{3 x}}$

단계 8.2.3.6.5

$C$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$

단계 9

초기 조건을 활용하여 $y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$ 에서 $x$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $\frac{1}{3}$ 를 대입하여 $C$ 값을 구합니다.

$\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 0 e^{3 \cdot 0} - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}}$

단계 10

$C$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}} = \frac{1}{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}} = \frac{1}{3}$

단계 10.2

양변에 $9 e^{3 \cdot 0}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}} (9 e^{3 \cdot 0}) = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

$\frac{6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}} (9 e^{3 \cdot 0})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1.1

$9 e^{3 \cdot 0}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C}{9 e^{3 \cdot 0}} (9 e^{3 \cdot 0}) = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 \cdot (0 e^{3 \cdot 0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.1.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1.2.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$6 \cdot (0 e^{0}) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.1.1.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$6 \cdot (0 \cdot 1) - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.1.1.2.3

$6 (0 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1.2.3.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \cdot 0 - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.1.1.2.3.2

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 2 e^{3 \cdot 0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.1.1.2.4

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 2 e^{0} + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.1.1.2.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 - 2 \cdot 1 + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.1.1.2.6

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1.3.1

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 + 9 C = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.1.1.3.2

$- 2$ 와 $9 C$ 을 다시 정렬합니다.

$9 C - 2 = \frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$

단계 10.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$\frac{1}{3} (9 e^{3 \cdot 0})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1.1

$9 e^{3 \cdot 0}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$9 C - 2 = \frac{1}{3} (3 (3 e^{3 \cdot 0}))$

단계 10.3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$9 C - 2 = \frac{1}{3} (3 (3 e^{3 \cdot 0}))$

단계 10.3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$9 C - 2 = 3 e^{3 \cdot 0}$

단계 10.3.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.2.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$9 C - 2 = 3 e^{0}$

단계 10.3.2.1.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$9 C - 2 = 3 \cdot 1$

단계 10.3.2.1.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 C - 2 = 3$

단계 10.4

$C$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$9 C = 3 + 2$

단계 10.4.1.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9 C = 5$

단계 10.4.2

$9 C = 5$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$9 C = 5$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 C}{9} = \frac{5}{9}$

단계 10.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 C}{9} = \frac{5}{9}$

단계 10.4.2.2.1.2

$C$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$C = \frac{5}{9}$

단계 11

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$ 의 $C$ 에 $\frac{5}{9}$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$C$ 에 $\frac{5}{9}$ 를 대입합니다.

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 9 (\frac{5}{9})}{9 e^{3 x}}$

단계 11.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 9 (\frac{5}{9})}{9 e^{3 x}}$

단계 11.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{6 x e^{3 x} - 2 e^{3 x} + 5}{9 e^{3 x}}$

단계 11.2.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{6 e^{3 x} x + 5 - 2 e^{3 x}}{9 e^{3 x}}$

단계 11.3

$y = \frac{6 e^{3 x} x + 5 - 2 e^{3 x}}{9 e^{3 x}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{6 x e^{3 x} + 5 - 2 e^{3 x}}{9 e^{3 x}}$