미적분 예제

$\frac{d y}{d x} + y = 10$

단계 1

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = 1$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

적분을 구합니다.

$e^{\int d x}$

단계 1.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{x + C}$

단계 1.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{x}$

단계 2

각 항에 적분 인수 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = e^{x} \cdot 10$

단계 2.2

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 10 \cdot e^{x}$

단계 2.3

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 10 e^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{x} \frac{d y}{d x} + y e^{x} = 10 e^{x}$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x} y] = 10 e^{x}$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x} y] d x = \int 10 e^{x} d x$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$e^{x} y = \int 10 e^{x} d x$

단계 6

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{x} y = 10 \int e^{x} d x$

단계 6.2

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$e^{x} y = 10 (e^{x} + C)$

단계 6.3

간단히 합니다.

$e^{x} y = 10 e^{x} + C$

단계 7

$e^{x} y = 10 e^{x} + C$ 의 각 항을 $e^{x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$e^{x} y = 10 e^{x} + C$ 의 각 항을 $e^{x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$e^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

단계 7.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$e^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

단계 7.3.1.2

$10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 10 + \frac{C}{e^{x}}$