미적분 예제

$x d y - (y d) x = 0$

단계 1

$yd$ 에 $y d$ 를 대입합니다.

$x d y - (y d x) = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $y d x$ 를 더합니다.

$x d y = y d x$

단계 3

양변에 $\frac{1}{x y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x y} x d y = \frac{1}{x y} y d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x (y)} x d y = \frac{1}{x y} y d x$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x y} x d y = \frac{1}{x y} y d x$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{x y} y d x$

단계 4.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y x} y d x$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y x} y d x$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{x} d x$

단계 5

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 5.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 5.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

단계 5.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| y |) = \ln (| x |) + C$

단계 6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| y |) - \ln (| x |) = C$

단계 6.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| y |}{| x |}) = C$

단계 6.3

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| x |})} = e^{C}$

단계 6.4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{| y |}{| x |}) = C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{C} = \frac{| y |}{| x |}$

단계 6.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$\frac{| y |}{| x |} = e^{C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{| y |}{| x |} = e^{C}$

단계 6.5.2

양변에 $| x |$ 을 곱합니다.

$\frac{| y |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

단계 6.5.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$| x |$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| y |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

단계 6.5.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$| y | = e^{C} | x |$

단계 6.5.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.1

$e^{C} | x |$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$| y | = | x | e^{C}$

단계 6.5.4.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm | x | e^{C}$

단계 7

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \pm | x | C$

단계 7.2

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = C | x |$