미적분 예제

$x d y + (y + 2 y x^{2} - 2 x) d x = 0$

단계 1

완전미분 방정식 해법에 맞도록 미분 방정식을 다시 작성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$

단계 2

$M (x, y) = y + 2 y x^{2} - 2 x$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

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단계 2.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y + 2 y x^{2} - 2 x]$

단계 2.2

미분합니다.

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단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $y + 2 y x^{2} - 2 x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

단계 2.3

$\frac{d}{d y} [2 y x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$2 x^{2}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y x^{2}$ 의 미분은 $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

단계 2.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

단계 2.4

$- 2 x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 2 x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 2 x$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + 0$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$1 + 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2}$

단계 2.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 1$

단계 3

$N (x, y) = x$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

단계 4

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

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단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $2 x^{2} + 1$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$2 x^{2} + 1 = 1$

단계 4.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$2 x^{2} + 1 = 1$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 5

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

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단계 5.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $2 x^{2} + 1$ 를 대입합니다.

$\frac{2 x^{2} + 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

단계 5.2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{N}$

단계 5.3

$N$ 에 $x$ 를 대입합니다.

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단계 5.3.1

$N$ 에 $x$ 를 대입합니다.

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{x}$

단계 5.3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} + 0}{x}$

단계 5.3.2.2

$2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2}}{x}$

단계 5.3.3

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.3.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x)}{x}$

단계 5.3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

단계 5.3.3.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

단계 5.3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

단계 5.3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{1}$

단계 5.3.3.2.5

$2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x$

단계 5.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int 2 x d x}$

단계 6

적분 $e^{\int 2 x d x}$ 을 구합니다.

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단계 6.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{2 \int x d x}$

단계 6.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

단계 6.3

답을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ 을 $e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$

단계 6.3.2

간단히 합니다.

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단계 6.3.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

단계 6.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

단계 6.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = e^{1 x^{2}} + C$

단계 6.3.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{x^{2}} + C$

단계 7

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $e^{x^{2}}$ 를 곱합니다.

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단계 7.1

$y + 2 y x^{2} - 2 x$ 에 $e^{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) e^{x^{2}} d x + x d y = 0$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x d y = 0$

단계 7.3

$x$ 에 $e^{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x e^{x^{2}} d y = 0$

단계 8

집합 $f (x, y)$ 을 $N (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int x e^{x^{2}} d y$

단계 9

$N (x, y) = x e^{x^{2}}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

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단계 9.1

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + C$

단계 10

$g (x)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (x)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12

$\frac{\partial f}{\partial x}$ 를 구합니다.

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단계 12.1

$x$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y + g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.2

합의 법칙에 의해 $x e^{x^{2}} y + g (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 12.3.1

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x e^{x^{2}} y$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ 입니다.

$y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 12.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$y (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$y (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.10

$e^{x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.3.11

$e^{x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.4

$g (x)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.5

간단히 합니다.

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단계 12.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + y e^{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 12.5.3

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{2} y e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

단계 13

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

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단계 13.1

$\frac{d g}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 13.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2} y e^{x^{2}}$ 를 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}}$

단계 13.1.2

방정식의 양변에서 $y e^{x^{2}}$ 를 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

단계 13.1.3

$y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 13.1.3.1

인수가 항 $2 y x^{2} e^{x^{2}}$ 과(와) $- 2 x^{2} y e^{x^{2}}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y - 2 x e^{x^{2}} - 2 e^{x^{2}} x^{2} y - y e^{x^{2}}$

단계 13.1.3.2

$2 e^{x^{2}} x^{2} y$ 에서 $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ 을 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} + 0 - y e^{x^{2}}$

단계 13.1.3.3

$y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

단계 13.1.3.4

$y e^{x^{2}}$ 에서 $y e^{x^{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}} + 0$

단계 13.1.3.5

$- 2 x e^{x^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$

단계 14

$- 2 x e^{x^{2}}$ 의 역도함수를 구하여 $g (x)$ 을 구합니다.

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단계 14.1

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

단계 14.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ 의 값을 구합니다.

$g (x) = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

단계 14.3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (x) = - 2 \int x e^{x^{2}} d x$

단계 14.4

먼저 $u_{2} = e^{x^{2}}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 2 x e^{x^{2}} d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{2} = x e^{x^{2}} d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$u_{2} = e^{x^{2}}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 14.4.1.1

$e^{x^{2}}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

단계 14.4.1.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 14.4.1.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 14.4.1.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 14.4.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x^{2}} (2 x)$

단계 14.4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1.4.1

$e^{x^{2}} (2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 e^{x^{2}} x$

단계 14.4.1.4.2

$2 e^{x^{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$2 x e^{x^{2}}$

단계 14.4.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$g (x) = - 2 \int \frac{1}{2} d u_{2}$

단계 14.5

상수 규칙을 적용합니다.

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$

단계 14.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

$- 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$ 을 $- 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$

단계 14.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$g (x) = \frac{- 2}{2} u_{2} + C$

단계 14.6.2.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.2.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2} u_{2} + C$

단계 14.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u_{2} + C$

단계 14.6.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u_{2} + C$

단계 14.6.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$g (x) = \frac{- 1}{1} u_{2} + C$

단계 14.6.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$g (x) = - u_{2} + C$

단계 14.6.3

$u_{2}$ 를 모두 $e^{x^{2}}$ 로 바꿉니다.

$g (x) = - e^{x^{2}} + C$

단계 15

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$ 에서 $g (x)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$

단계 16

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f (x, y) = x y e^{x^{2}} - e^{x^{2}} + C$