미적분 예제

$\frac{d R}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$ , $R (1) = 20$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d R = \frac{60}{t^{2}} d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d R = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$R + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

$60$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $60$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$R + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

단계 2.3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.3.2.1

$t^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$R + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

단계 2.3.2.2

${(t^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$R + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

단계 2.3.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$R + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $t^{- 2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- t^{- 1}$ 가 됩니다.

$R + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

단계 2.3.4

답을 간단히 합니다.

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단계 2.3.4.1

$60 (- t^{- 1} + C_{2})$ 을 $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$R + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

단계 2.3.4.2

간단히 합니다.

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단계 2.3.4.2.1

$- 1$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$R + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

단계 2.3.4.2.2

$- 60$ 와 $\frac{1}{t}$ 을 묶습니다.

$R + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

단계 2.3.4.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$R + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$R = - \frac{60}{t} + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $R = - \frac{60}{t} + K$ 에서 $t$ 에 $1$ 을, $R$ 에 $20$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$20 = - \frac{60}{1} + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$- \frac{60}{1} + K = 20$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{60}{1} + K = 20$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$60$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 60 + K = 20$

단계 4.2.2

$- 1$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$- 60 + K = 20$

단계 4.3

$K$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.3.1

방정식의 양변에 $60$ 를 더합니다.

$K = 20 + 60$

단계 4.3.2

$20$ 를 $60$ 에 더합니다.

$K = 80$

단계 5

$R = - \frac{60}{t} + K$ 의 $K$ 에 $80$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.1

$K$ 에 $80$ 를 대입합니다.

$R = - \frac{60}{t} + 80$