미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) \csc (y)$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{\csc (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\cos (x) \csc (y))$

단계 1.2

$\csc (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\cos (x) \csc (y)$ 에서 $\csc (y)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = \cos (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int \cos (x) d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$\csc (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int \cos (x) d x$

단계 2.2.1.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int 1 \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

단계 2.2.1.3

$\sin (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

단계 2.2.2

$\sin (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- \cos (y)$ 입니다.

$- \cos (y) + C_{1} = \int \cos (x) d x$

단계 2.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$- \cos (y) + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\sin (x) + K = - \cos (y)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sin (x) + K = - \cos (y)$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = - \cos (y) - K$

단계 3.3

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \cos (y) - K)$

단계 3.4

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

단계 3.5

역사인 안의 $\cos (y)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

단계 3.6

방정식의 양변에 $K$ 를 더합니다.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

단계 3.7

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.7.2.2

$\cos (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.1

$\frac{\sin (x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

단계 3.7.3.1.2

$- 1 \cdot \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

단계 3.7.3.1.3

$\frac{K}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

단계 3.7.3.1.4

$- 1 \cdot K$ 을 $- K$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

단계 3.8

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

단계 3.9

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

단계 3.10

역사인 안의 $\cos (y)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

단계 3.11

방정식의 양변에 $K$ 를 더합니다.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

단계 3.12

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.12.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.12.2.2

$\cos (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.12.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.1.1

$\frac{\sin (x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

단계 3.12.3.1.2

$- 1 \cdot \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

단계 3.12.3.1.3

$\frac{K}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

단계 3.12.3.1.4

$- 1 \cdot K$ 을 $- K$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

단계 3.13

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \arccos (- \sin (x) + K)$