미적분 예제

$\frac{d y}{d x} + 5 y = 7 x^{2}$

단계 1

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = 5$ 입니다.

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단계 1.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 5 d x}$

단계 1.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{5 x + C}$

단계 1.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{5 x}$

단계 2

각 항에 적분 인수 $e^{5 x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

각 항에 $e^{5 x}$ 을 곱합니다.

$e^{5 x} \frac{d y}{d x} + e^{5 x} (5 y) = e^{5 x} (7 x^{2})$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{5 x} \frac{d y}{d x} + 5 e^{5 x} y = e^{5 x} (7 x^{2})$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{5 x} \frac{d y}{d x} + 5 e^{5 x} y = 7 e^{5 x} x^{2}$

단계 2.4

$e^{5 x} \frac{d y}{d x} + 5 e^{5 x} y = 7 e^{5 x} x^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{5 x} \frac{d y}{d x} + 5 y e^{5 x} = 7 x^{2} e^{5 x}$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x} y] = 7 x^{2} e^{5 x}$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{5 x} y] d x = \int 7 x^{2} e^{5 x} d x$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$e^{5 x} y = \int 7 x^{2} e^{5 x} d x$

단계 6

우변을 적분합니다.

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단계 6.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{5 x} y = 7 \int x^{2} e^{5 x} d x$

단계 6.2

$u = x^{2}$ 이고 $d v = e^{5 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{5 x} y = 7 (x^{2} (\frac{1}{5} e^{5 x}) - \int \frac{1}{5} e^{5 x} (2 x) d x)$

단계 6.3

간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$\frac{1}{5}$ 와 $e^{5 x}$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (x^{2} \frac{e^{5 x}}{5} - \int \frac{1}{5} e^{5 x} (2 x) d x)$

단계 6.3.2

$x^{2}$ 와 $\frac{e^{5 x}}{5}$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \int \frac{1}{5} e^{5 x} (2 x) d x)$

단계 6.3.3

$\frac{1}{5}$ 와 $e^{5 x}$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \int \frac{e^{5 x}}{5} (2 x) d x)$

단계 6.3.4

$2$ 와 $\frac{e^{5 x}}{5}$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \int \frac{2 e^{5 x}}{5} x d x)$

단계 6.3.5

$\frac{2 e^{5 x}}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \int \frac{2 e^{5 x} x}{5} d x)$

단계 6.4

$\frac{2}{5}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{2}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - (\frac{2}{5} \int e^{5 x} x d x))$

단계 6.5

$u = x$ 이고 $d v = e^{5 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (x (\frac{1}{5} e^{5 x}) - \int \frac{1}{5} e^{5 x} d x))$

단계 6.6

간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$\frac{1}{5}$ 와 $e^{5 x}$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (x \frac{e^{5 x}}{5} - \int \frac{1}{5} e^{5 x} d x))$

단계 6.6.2

$x$ 와 $\frac{e^{5 x}}{5}$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \int \frac{1}{5} e^{5 x} d x))$

단계 6.6.3

$\frac{1}{5}$ 와 $e^{5 x}$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \int \frac{e^{5 x}}{5} d x))$

단계 6.7

$\frac{1}{5}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - (\frac{1}{5} \int e^{5 x} d x)))$

단계 6.8

먼저 $u = 5 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 5 d x$ 이므로 $\frac{1}{5} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 6.8.1

$u = 5 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 6.8.1.1

$5 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

단계 6.8.1.2

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

단계 6.8.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \cdot 1$

단계 6.8.1.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5$

단계 6.8.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5} \int e^{u} \frac{1}{5} d u))$

단계 6.9

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5} \int \frac{e^{u}}{5} d u))$

단계 6.10

$\frac{1}{5}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)))$

단계 6.11

간단히 합니다.

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단계 6.11.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5 \cdot 5} \int e^{u} d u))$

단계 6.11.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{25} \int e^{u} d u))$

단계 6.12

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{25} (e^{u} + C)))$

단계 6.13

$7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{25} (e^{u} + C)))$ 을 $7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2 x e^{5 x}}{25} + \frac{2 e^{u}}{125}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2 x e^{5 x}}{25} + \frac{2 e^{u}}{125}) + C$

단계 6.14

$u$ 를 모두 $5 x$ 로 바꿉니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2 x e^{5 x}}{25} + \frac{2 e^{5 x}}{125}) + C$

단계 6.15

항을 다시 정렬합니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{1}{5} x^{2} e^{5 x} - \frac{2}{25} x e^{5 x} + \frac{2}{125} e^{5 x}) + C$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$x$ 와 $\frac{2}{25}$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{1}{5} \cdot (x^{2} e^{5 x}) - \frac{x \cdot 2}{25} \cdot e^{5 x} + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x}) + C$

단계 7.1.2

$e^{5 x}$ 와 $\frac{x \cdot 2}{25}$ 을 묶습니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{1}{5} \cdot (x^{2} e^{5 x}) - \frac{e^{5 x} (x \cdot 2)}{25} + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x}) + C$

단계 7.1.3

괄호를 제거합니다.

$e^{5 x} y = 7 (\frac{1}{5} \cdot x^{2} e^{5 x} - \frac{e^{5 x} (x \cdot 2)}{25} + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x}) + C$

단계 7.2

$e^{5 x} y = 7 (\frac{1}{5} \cdot (x^{2} e^{5 x}) - \frac{e^{5 x} (x \cdot 2)}{25} + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x}) + C$ 의 각 항을 $e^{5 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$e^{5 x} y = 7 (\frac{1}{5} \cdot (x^{2} e^{5 x}) - \frac{e^{5 x} (x \cdot 2)}{25} + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x}) + C$ 의 각 항을 $e^{5 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{5 x} y}{e^{5 x}} = \frac{7 (\frac{1}{5} \cdot (x^{2} e^{5 x}) - \frac{e^{5 x} (x \cdot 2)}{25} + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

$e^{5 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{5 x} y}{e^{5 x}} = \frac{7 (\frac{1}{5} \cdot (x^{2} e^{5 x}) - \frac{e^{5 x} (x \cdot 2)}{25} + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{7 (\frac{1}{5} \cdot (x^{2} e^{5 x}) - \frac{e^{5 x} (x \cdot 2)}{25} + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1

$\frac{1}{5} \cdot x^{2} e^{5 x} - \frac{e^{5 x} x \cdot 2}{25} + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x}$ 에서 $e^{5 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1.1

$\frac{1}{5} \cdot x^{2} e^{5 x}$ 에서 $e^{5 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 (e^{5 x} (\frac{1}{5} \cdot x^{2}) - \frac{e^{5 x} x \cdot 2}{25} + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.1.2

$- \frac{e^{5 x} x \cdot 2}{25}$ 에서 $e^{5 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 (e^{5 x} (\frac{1}{5} \cdot x^{2}) + e^{5 x} (- \frac{x \cdot 2}{25}) + \frac{2}{125} \cdot e^{5 x})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.1.3

$\frac{2}{125} \cdot e^{5 x}$ 에서 $e^{5 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 (e^{5 x} (\frac{1}{5} \cdot x^{2}) + e^{5 x} (- \frac{x \cdot 2}{25}) + e^{5 x} \cdot \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.1.4

$e^{5 x} (\frac{1}{5} \cdot x^{2}) + e^{5 x} (- \frac{x \cdot 2}{25})$ 에서 $e^{5 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 (e^{5 x} (\frac{1}{5} \cdot x^{2} - \frac{x \cdot 2}{25}) + e^{5 x} \cdot \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.1.5

$e^{5 x} (\frac{1}{5} \cdot x^{2} - \frac{x \cdot 2}{25}) + e^{5 x} \cdot \frac{2}{125}$ 에서 $e^{5 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 (e^{5 x} (\frac{1}{5} \cdot x^{2} - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{2}{125}))}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.2

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{7 (e^{5 x} (\frac{x^{2}}{5} - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{2}{125}))}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{7 (e^{5 x} (\frac{x^{2}}{5} - \frac{2 \cdot x}{25} + \frac{2}{125}))}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.4

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x^{2}}{5} - \frac{2 x}{25} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2}}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x^{2}}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{25} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $25$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.6.1

$\frac{x^{2}}{5}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x^{2} \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{2 x}{25} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.6.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x^{2} \cdot 5}{25} - \frac{2 x}{25} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x^{2} \cdot 5 - 2 x}{25} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.8.1

$x^{2} \cdot 5 - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.8.1.1

$x^{2} \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x (x \cdot 5) - 2 x}{25} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.8.1.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x (x \cdot 5) + x \cdot - 2}{25} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.8.1.3

$x (x \cdot 5) + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x (x \cdot 5 - 2)}{25} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.8.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x (5 x - 2)}{25} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x (5 x - 2)}{25}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x (5 x - 2)}{25} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $125$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.10.1

$\frac{x (5 x - 2)}{25}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x (5 x - 2) \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.10.2

$25$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} (\frac{x (5 x - 2) \cdot 5}{125} + \frac{2}{125})}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} \frac{x (5 x - 2) \cdot 5 + 2}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} \frac{(x (5 x) + x \cdot - 2) \cdot 5 + 2}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.12.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} \frac{(5 x \cdot x + x \cdot - 2) \cdot 5 + 2}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.12.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$y = \frac{7 e^{5 x} \frac{(5 x \cdot x - 2 \cdot x) \cdot 5 + 2}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.12.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.12.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} \frac{(5 (x \cdot x) - 2 \cdot x) \cdot 5 + 2}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.12.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} \frac{(5 x^{2} - 2 \cdot x) \cdot 5 + 2}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

$y = \frac{7 e^{5 x} \frac{(5 x^{2} - 2 x) \cdot 5 + 2}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.12.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} \frac{5 x^{2} \cdot 5 - 2 x \cdot 5 + 2}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.12.6

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} \frac{25 x^{2} - 2 x \cdot 5 + 2}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.12.7

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 e^{5 x} \frac{25 x^{2} - 10 x + 2}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.13

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.13.1

$\frac{25 x^{2} - 10 x + 2}{125}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{(25 x^{2} - 10 x + 2) \cdot 7}{125} e^{5 x}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.13.2

$\frac{(25 x^{2} - 10 x + 2) \cdot 7}{125}$ 와 $e^{5 x}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{(25 x^{2} - 10 x + 2) \cdot 7 e^{5 x}}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.1.14

$25 x^{2} - 10 x + 2$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$y = \frac{\frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2) e^{5 x}}{125}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2) e^{5 x}}{125} \cdot \frac{1}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.3

조합합니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2) e^{5 x} \cdot 1}{125 e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.4

$e^{5 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2) e^{5 x} \cdot 1}{125 e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2) \cdot 1}{125} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.1.5

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2)}{125} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2)}{125}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{5 x}}{e^{5 x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2)}{125} \cdot \frac{e^{5 x}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}}$

단계 7.2.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{C}{e^{5 x}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{125}{125}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2)}{125} \cdot \frac{e^{5 x}}{e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}} \cdot \frac{125}{125}$

단계 7.2.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $125 e^{5 x}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.4.1

$\frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2)}{125}$ 에 $\frac{e^{5 x}}{e^{5 x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2) e^{5 x}}{125 e^{5 x}} + \frac{C}{e^{5 x}} \cdot \frac{125}{125}$

단계 7.2.3.4.2

$\frac{C}{e^{5 x}}$ 에 $\frac{125}{125}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2) e^{5 x}}{125 e^{5 x}} + \frac{C \cdot 125}{e^{5 x} \cdot 125}$

단계 7.2.3.4.3

$e^{5 x} \cdot 125$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2) e^{5 x}}{125 e^{5 x}} + \frac{C \cdot 125}{125 e^{5 x}}$

단계 7.2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{7 (25 x^{2} - 10 x + 2) e^{5 x} + C \cdot 125}{125 e^{5 x}}$

단계 7.2.3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.2.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(7 (25 x^{2}) + 7 (- 10 x) + 7 \cdot 2) e^{5 x} + C \cdot 125}{125 e^{5 x}}$

단계 7.2.3.6.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.3.6.2.1

$25$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(175 x^{2} + 7 (- 10 x) + 7 \cdot 2) e^{5 x} + C \cdot 125}{125 e^{5 x}}$

단계 7.2.3.6.2.2

$- 10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(175 x^{2} - 70 x + 7 \cdot 2) e^{5 x} + C \cdot 125}{125 e^{5 x}}$

단계 7.2.3.6.2.3

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(175 x^{2} - 70 x + 14) e^{5 x} + C \cdot 125}{125 e^{5 x}}$

단계 7.2.3.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{175 x^{2} e^{5 x} - 70 x e^{5 x} + 14 e^{5 x} + C \cdot 125}{125 e^{5 x}}$

단계 7.2.3.6.4

$C$ 의 왼쪽으로 $125$ 이동하기

$y = \frac{175 x^{2} e^{5 x} - 70 x e^{5 x} + 14 e^{5 x} + 125 C}{125 e^{5 x}}$