미적분 예제

$\frac{d N}{d t} = 600 + 900 \sqrt{t}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d N = (600 + 900 \sqrt{t}) d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d N = \int 600 + 900 \sqrt{t} d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$N + C_{1} = \int 600 + 900 \sqrt{t} d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$N + C_{1} = \int 600 d t + \int 900 \sqrt{t} d t$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$N + C_{1} = 600 t + C_{2} + \int 900 \sqrt{t} d t$

단계 2.3.3

$900$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $900$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$N + C_{1} = 600 t + C_{2} + 900 \int \sqrt{t} d t$

단계 2.3.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$N + C_{1} = 600 t + C_{2} + 900 \int t^{\frac{1}{2}} d t$

단계 2.3.5

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$N + C_{1} = 600 t + C_{2} + 900 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{3})$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

간단히 합니다.

$N + C_{1} = 600 t + 900 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

단계 2.3.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.1

$900$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$N + C_{1} = 600 t + \frac{900 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.2

$900$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$N + C_{1} = 600 t + \frac{1800}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3

$1800$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.3.1

$1800$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$N + C_{1} = 600 t + \frac{3 \cdot 600}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$N + C_{1} = 600 t + \frac{3 \cdot 600}{3 (1)} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$N + C_{1} = 600 t + \frac{3 \cdot 600}{3 \cdot 1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$N + C_{1} = 600 t + \frac{600}{1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3.2.4

$600$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$N + C_{1} = 600 t + 600 t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$N = 600 t + 600 t^{\frac{3}{2}} + K$