미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = x^{5}$ , $y (0) = 1$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = x^{5} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int x^{5} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int x^{5} d x$

단계 2.3

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x^{6} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = \frac{1}{6} x^{6} + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $y = \frac{1}{6} x^{6} + K$ 에서 $x$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $1$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$1 = \frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K = 1$

단계 4.2

$\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{6} \cdot 0 + K = 1$

단계 4.2.1.2

$\frac{1}{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + K = 1$

단계 4.2.2

$0$ 를 $K$ 에 더합니다.

$K = 1$

단계 5

$y = \frac{1}{6} x^{6} + K$ 의 $K$ 에 $1$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.1

$K$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = \frac{1}{6} x^{6} + 1$

단계 5.2

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x^{6}}{6} + 1$