미적분 예제

$(a^{2} - 2 x y - y^{2}) d x - {(x + y)}^{2} d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = a^{2} - 2 x y - y^{2}$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [a^{2} - 2 x y - y^{2}]$

단계 1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $a^{2} - 2 x y - y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [a^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [a^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

단계 1.2.2

$a^{2}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $a^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $a^{2}$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 2 x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 2 x y$ 의 미분은 $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

단계 1.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

단계 1.4

$\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- y^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x - (2 y)$

단계 1.4.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x - 2 y$

단계 1.5

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 x - 2 y$

단계 2

$N (x, y) = - {(x + y)}^{2}$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- {(x + y)}^{2}]$

단계 2.2

${(x + y)}^{2}$ 을 $(x + y) (x + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- ((x + y) (x + y))]$

단계 2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + y) (x + y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x (x + y) + y (x + y))]$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x \cdot x + x y + y (x + y))]$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)]$

단계 2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)]$

단계 2.4.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + x y + y x + y^{2})]$

단계 2.4.2

$x y$ 를 $y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + x y + x y + y^{2})]$

단계 2.4.2.2

$x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x y + y^{2})]$

단계 2.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

단계 2.6

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 2.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 2.8

$2 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x y$ 의 미분은 $2 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 2.10

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 2.11

$y^{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y^{2}$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y + 0)$

단계 2.12

$2 x + 2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y)$

단계 2.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x) - (2 y)$

단계 2.13.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x - (2 y)$

단계 2.13.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x - 2 y$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $- 2 x - 2 y$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 2 x - 2 y$ 을 대입합니다.

$- 2 x - 2 y = - 2 x - 2 y$

단계 3.2

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$- 2 x - 2 y = - 2 x - 2 y$ 은 항등식입니다.

단계 4

집합 $f (x, y)$ 을 $N (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int - {(x + y)}^{2} d y$

단계 5

$N (x, y) = - {(x + y)}^{2}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = - \int {(x + y)}^{2} d y$

단계 5.2

먼저 $u = x + y$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$u = x + y$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$x + y$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [x + y]$

단계 5.2.1.2

합의 법칙에 의해 $x + y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$

단계 5.2.1.3

$x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [y]$

단계 5.2.1.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 1$

단계 5.2.1.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1$

단계 5.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$f (x, y) = - \int u^{2} d u$

단계 5.3

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$f (x, y) = - (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

단계 5.4

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ 을 $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{3} u^{3} + C$

단계 5.5

$u$ 를 모두 $x + y$ 로 바꿉니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$

단계 6

$g (x)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (x)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)$

단계 7

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial x} = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8

$\frac{\partial f}{\partial x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.2

합의 법칙에 의해 $- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{3}]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x + y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + y$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + y]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + y]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.2.3

$u$ 를 모두 $x + y$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} \frac{d}{d x} [x + y]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.3

합의 법칙에 의해 $x + y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [y])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.5

$y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y$ 입니다.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{1}{3}) {(x + y)}^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.9

$- 3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{3} {(x + y)}^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.10

$\frac{- 3}{3}$ 와 ${(x + y)}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 {(x + y)}^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.11

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.11.1

$- 3 {(x + y)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- {(x + y)}^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.11.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- {(x + y)}^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- {(x + y)}^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- {(x + y)}^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.3.11.2.4

$- {(x + y)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- {(x + y)}^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.4

$g (x)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$- {(x + y)}^{2} + \frac{d g}{d x} = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 8.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d x} - {(x + y)}^{2} = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

단계 9

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에 ${(x + y)}^{2}$ 를 더합니다.

$\frac{d g}{d x} = a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2}$

단계 10

$a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2}$ 의 역도함수를 구하여 $g (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{d g}{d x} = a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2} d x$

단계 10.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ 의 값을 구합니다.

$g (x) = \int a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2} d x$

단계 10.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$g (x) = \int a^{2} d x + \int - 2 x y d x + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

단계 10.4

상수 규칙을 적용합니다.

$g (x) = a^{2} x + C + \int - 2 x y d x + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

단계 10.5

$- 2 y$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2 y$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y \int x d x + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

단계 10.6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

단계 10.7

상수 규칙을 적용합니다.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{1}{2} x^{2} + C) - y^{2} x + C + \int {(x + y)}^{2} d x$

단계 10.8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{x^{2}}{2} + C) - y^{2} x + C + \int {(x + y)}^{2} d x$

단계 10.9

먼저 $u = x + y$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1

$u = x + y$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.9.1.1

$x + y$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + y]$

단계 10.9.1.2

합의 법칙에 의해 $x + y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

단계 10.9.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

단계 10.9.1.4

$y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y$ 입니다.

$1 + 0$

단계 10.9.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 10.9.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{x^{2}}{2} + C) - y^{2} x + C + \int u^{2} d u$

단계 10.10

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{x^{2}}{2} + C) - y^{2} x + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

단계 10.11

간단히 합니다.

$g (x) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} u^{3} + C$

단계 10.12

$u$ 를 모두 $x + y$ 로 바꿉니다.

$g (x) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$

단계 11

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)$ 에서 $g (x)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$

단계 12

$- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}$ 를 $\frac{1}{3} {(x + y)}^{3}$ 에 더합니다.

$f (x, y) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + 0 + C$

단계 12.2

$a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x, y) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + C$