미적분 예제

$\frac{d y}{d x} + 2 x y - 2 x e^{- x^{2}} = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $2 x e^{- x^{2}}$ 를 더합니다.

$\frac{d y}{d x} + 2 x y = 2 x e^{- x^{2}}$

단계 2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = 2 x$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 2 x d x}$

단계 2.2

$2 x$ 를 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{2 \int x d x}$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

단계 2.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 을 $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

단계 2.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{\frac{2}{2} x^{2} + C}$

단계 2.2.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{2}{2} x^{2} + C}$

단계 2.2.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{1 x^{2} + C}$

단계 2.2.3.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{x^{2} + C}$

단계 2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{x^{2}}$

단계 3

각 항에 적분 인수 $e^{x^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

각 항에 $e^{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + e^{x^{2}} (2 x y) = e^{x^{2}} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = e^{x^{2}} (2 x e^{- x^{2}})$

단계 3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 e^{x^{2}} (x e^{- x^{2}})$

단계 3.4

지수를 더하여 $e^{x^{2}}$ 에 $e^{- x^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1

$e^{- x^{2}}$ 를 옮깁니다.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 (e^{- x^{2}} e^{x^{2}}) x$

단계 3.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 e^{- x^{2} + x^{2}} x$

단계 3.4.3

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 e^{0} x$

단계 3.5

$2 e^{0} x$ 을 간단히 합니다.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 x$

단계 3.6

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 x y e^{x^{2}} = 2 x$

단계 4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] = 2 x$

단계 5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] d x = \int 2 x d x$

단계 6

좌변을 적분합니다.

$e^{x^{2}} y = \int 2 x d x$

단계 7

우변을 적분합니다.

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단계 7.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{x^{2}} y = 2 \int x d x$

단계 7.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$e^{x^{2}} y = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 7.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 을 $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{x^{2}} y = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

단계 7.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{x^{2}} y = \frac{2}{2} x^{2} + C$

단계 7.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$e^{x^{2}} y = \frac{2}{2} x^{2} + C$

단계 7.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{x^{2}} y = 1 x^{2} + C$

단계 7.3.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{x^{2}} y = x^{2} + C$

단계 8

$e^{x^{2}} y = x^{2} + C$ 의 각 항을 $e^{x^{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$e^{x^{2}} y = x^{2} + C$ 의 각 항을 $e^{x^{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{x^{2}} y}{e^{x^{2}}} = \frac{x^{2}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$e^{x^{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{x^{2}} y}{e^{x^{2}}} = \frac{x^{2}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

단계 8.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$