미적분 예제

$\frac{1}{y} d x + 3 y d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{y} d x$ 를 뺍니다.

$3 y d y = - \frac{1}{y} d x$

단계 2

양변에 $y$ 을 곱합니다.

$y (3 y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 y \cdot y d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

단계 3.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$3 (y \cdot y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

단계 3.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

$3 y^{2} d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

단계 3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 y^{2} d y = - y \frac{1}{y} d x$

단계 3.4

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$3 y^{2} d y = - 1 d x$

$3 y^{2} d y = - 1 d x$

$3 y^{2} d y = - 1 d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int 3 y^{2} d y = \int - 1 d x$

단계 4.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int y^{2} d y = \int - 1 d x$

단계 4.2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - 1 d x$

단계 4.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ 을 $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

단계 4.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

단계 4.2.3.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

단계 4.2.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

$1 y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

단계 4.2.3.2.3

$y^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

$y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

$y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

$y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

단계 4.3

상수 규칙을 적용합니다.

$y^{3} + C_{1} = - x + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y^{3} = - x + K$

$y^{3} = - x + K$

단계 5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{- x + K}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$