미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 y^{2}}{x}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{6 y^{2}}{x}$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

조합합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (6 y^{2})}{y^{2} x}$

단계 1.2.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (6 y^{2})}{y^{2} x}$

단계 1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot (6)}{x}$

단계 1.2.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{6}{x}$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{6}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int \frac{6}{x} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$y^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int \frac{6}{x} d x$

단계 2.2.1.2

${(y^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int \frac{6}{x} d x$

단계 2.2.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int y^{- 2} d y = \int \frac{6}{x} d x$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{- 2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- y^{- 1}$ 가 됩니다.

$- y^{- 1} + C_{1} = \int \frac{6}{x} d x$

단계 2.2.3

$- y^{- 1} + C_{1}$ 을 $- \frac{1}{y} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int \frac{6}{x} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 6 \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 6 (\ln (| x |) + C_{2})$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 6 \ln (| x |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- \frac{1}{y} = 6 \ln (| x |) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{1}{y} = \ln ({| x |}^{6}) + C$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y, 1, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y$

단계 3.3

$- \frac{1}{y} = \ln ({| x |}^{6}) + C$ 의 각 항에 $y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{1}{y} = \ln ({| x |}^{6}) + C$ 의 각 항에 $y$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{y} y = \ln ({| x |}^{6}) y + C y$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- \frac{1}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{y} y = \ln ({| x |}^{6}) y + C y$

단계 3.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{y} y = \ln ({| x |}^{6}) y + C y$

단계 3.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = \ln ({| x |}^{6}) y + C y$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{6}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$- 1 = \ln (x^{6}) y + C y$

단계 3.3.3.2

$\ln (x^{6}) y + C y$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 1 = y \ln (x^{6}) + C y$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$y \ln (x^{6}) + C y = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y \ln (x^{6}) + C y = - 1$

단계 3.4.2

$y \ln (x^{6}) + C y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$y \ln (x^{6})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (\ln (x^{6})) + C y = - 1$

단계 3.4.2.2

$C y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (\ln (x^{6})) + y C = - 1$

단계 3.4.2.3

$y (\ln (x^{6})) + y C$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (\ln (x^{6}) + C) = - 1$

단계 3.4.3

$y (\ln (x^{6}) + C) = - 1$ 의 각 항을 $\ln (x^{6}) + C$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$y (\ln (x^{6}) + C) = - 1$ 의 각 항을 $\ln (x^{6}) + C$ 로 나눕니다.

$\frac{y (\ln (x^{6}) + C)}{\ln (x^{6}) + C} = \frac{- 1}{\ln (x^{6}) + C}$

단계 3.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

$\ln (x^{6}) + C$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (\ln (x^{6}) + C)}{\ln (x^{6}) + C} = \frac{- 1}{\ln (x^{6}) + C}$

단계 3.4.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 1}{\ln (x^{6}) + C}$

단계 3.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{\ln (x^{6}) + C}$