미적분 예제

$\frac{x}{15 y^{2}} = \frac{d y}{d x}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변을 넘겨 좌변에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 구합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{15 y^{2}}$

단계 1.2

양변에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x}{15 y^{2}}$

단계 1.3

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$15 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x}{y^{2} \cdot 15}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x}{y^{2} \cdot 15}$

단계 1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{15}$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$y^{2} d y = \frac{x}{15} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y^{2} d y = \int \frac{x}{15} d x$

단계 2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{x}{15} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{15}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{15}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15} \int x d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$\frac{1}{15} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ 을 $\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$\frac{1}{15}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{30} x^{2} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{30} x^{2} + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

단계 3.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\frac{1}{30}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y^{3} = 3 (\frac{x^{2}}{30} + K)$

단계 3.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{30} + 3 K$

단계 3.2.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1

$30$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{3 (10)} + 3 K$

단계 3.2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{3 \cdot 10} + 3 K$

단계 3.2.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = \frac{x^{2}}{10} + 3 K$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + 3 K}$

단계 3.4

$\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + 3 K}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3 K$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + 3 K \cdot \frac{10}{10}}$

단계 3.4.2

$3 K$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 K \cdot 10}{10}}$

단계 3.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2} + 3 K \cdot 10}{10}}$

단계 3.4.4

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2} + 30 K}{10}}$

단계 3.4.5

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 30 K}{10}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$

단계 3.4.6

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

단계 3.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

단계 3.4.7.2

$\sqrt[3]{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

단계 3.4.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

단계 3.4.7.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

단계 3.4.7.5

${\sqrt[3]{10}}^{3}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.4.7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.4.7.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.4.7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

단계 3.4.7.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

단계 3.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1

${\sqrt[3]{10}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{10^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} \sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

단계 3.4.8.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} \sqrt[3]{100}}{10}$

단계 3.4.9

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 30 K) \cdot 100}}{10}$

단계 3.4.9.2

$\frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 30 K) \cdot 100}}{10}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{100 (x^{2} + 30 K)}}{10}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{100 (x^{2} + K)}}{10}$