미적분 예제

$\frac{d p}{d x} = \sqrt[23]{\frac{P}{x}}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d p = \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d p = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$p + C_{1} = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

$\sqrt[23]{\frac{P}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$p + C_{1} = \int \frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}} d x$

단계 2.3.2

$\sqrt[23]{P}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\sqrt[23]{P}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{\sqrt[23]{x}} d x$

단계 2.3.3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[23]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{23}}$ (으)로 다시 씁니다.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{23}}} d x$

단계 2.3.3.2

$x^{\frac{1}{23}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int {(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1} d x$

단계 2.3.3.3

${(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{1}{23} \cdot - 1} d x$

단계 2.3.3.3.2

$\frac{1}{23}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{- 1}{23}} d x$

단계 2.3.3.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{- \frac{1}{23}} d x$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{23}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}}$ 가 됩니다.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$

단계 2.3.5

답을 간단히 합니다.

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단계 2.3.5.1

$\sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$ 을 $\sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

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단계 2.3.5.2.1

$\sqrt[23]{P}$ 와 $\frac{23}{22}$ 을 묶습니다.

$p + C_{1} = \frac{\sqrt[23]{P} \cdot 23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

단계 2.3.5.2.2

$\sqrt[23]{P}$ 의 왼쪽으로 $23$ 이동하기

$p + C_{1} = \frac{23 \cdot \sqrt[23]{P}}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

단계 2.3.5.2.3

$\frac{23 \sqrt[23]{P}}{22}$ 와 $x^{\frac{22}{23}}$ 을 묶습니다.

$p + C_{1} = \frac{23 \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}}}{22} + C_{2}$

$p + C_{1} = \frac{23}{22} \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

단계 2.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$p + C_{1} = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$p = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + K$