미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (π) = 2$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \sin (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

단계 2.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - \cos (x) + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $y = - \cos (x) + K$ 에서 $x$ 에 $π$ 을, $y$ 에 $2$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$2 = - \cos (π) + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$- \cos (π) + K = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \cos (π) + K = 2$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- - \cos (0) + K = 2$

단계 4.2.1.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- (- 1 \cdot 1) + K = 2$

단계 4.2.1.3

$- (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- - 1 + K = 2$

단계 4.2.1.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + K = 2$

단계 4.3

$K$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$K = 2 - 1$

단계 4.3.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$K = 1$

단계 5

$y = - \cos (x) + K$ 의 $K$ 에 $1$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.1

$K$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = - \cos (x) + 1$