미적분 예제

$x \frac{d y}{d x} = y + x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$

단계 1

$x \frac{d y}{d x} = y + x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x \frac{d y}{d x} = y + x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y}{x} + \frac{x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})}{x}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y}{x} + \frac{x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})}{x}$

단계 1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})}{x}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{x \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})}{x}$

단계 1.3.1.1.2

$\sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$

단계 1.3.1.2

$\tan (\frac{y}{x})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sin (\frac{y}{x}) \frac{\sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

단계 1.3.1.3

$\sin (\frac{y}{x}) \frac{\sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

$\sin (\frac{y}{x})$ 와 $\frac{\sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin (\frac{y}{x}) \sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

단계 1.3.1.3.2

$\sin (\frac{y}{x})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin^{1} (\frac{y}{x}) \sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

단계 1.3.1.3.3

$\sin (\frac{y}{x})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin^{1} (\frac{y}{x}) \sin^{1} (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

단계 1.3.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{{\sin (\frac{y}{x})}^{1 + 1}}{\cos (\frac{y}{x})}$

단계 1.3.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin^{2} (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

단계 1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\sin^{2} (\frac{y}{x})$ 에서 $\sin (\frac{y}{x})$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin (\frac{y}{x}) \sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

단계 1.3.2.2

분수를 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin (\frac{y}{x})}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$

단계 1.3.2.3

$\frac{\sin (\frac{y}{x})}{\cos (\frac{y}{x})}$ 을 $\tan (\frac{y}{x})$ 로 변환합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{\sin (\frac{y}{x})}{1} \tan (\frac{y}{x})$

단계 1.3.2.4

$\sin (\frac{y}{x})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sin (\frac{y}{x}) \tan (\frac{y}{x})$

단계 2

$V = \frac{y}{x}$ 라고 두고, $V$ 를 $\frac{y}{x}$ 에 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = V + \sin (V) \tan (V)$

단계 3

$V = \frac{y}{x}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

$y = V x$

단계 4

곱의 미분 법칙을 사용해 $x$ 에 대하여 $y = V x$ 의 도함수를 구합니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

단계 5

$\frac{d y}{d x}$ 에 $x \frac{d V}{d x} + V$ 를 대입합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sin (V) \tan (V)$

단계 6

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

$V + \sin (V) \tan (V)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1.1.1

$\tan (V)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sin (V) \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.1.1.1.2

$\sin (V) \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1.1.2.1

$\sin (V)$ 와 $\frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ 을 묶습니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.1.1.1.2.2

$\sin (V)$ 를 $1$ 승 합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin^{1} (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.1.1.1.2.3

$\sin (V)$ 를 $1$ 승 합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin^{1} (V) \sin^{1} (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.1.1.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{{\sin (V)}^{1 + 1}}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.1.1.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin^{2} (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.1.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1.2.1

$\sin^{2} (V)$ 에서 $\sin (V)$ 를 인수분해합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.1.1.2.2

분수를 나눕니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin (V)}{1} \cdot \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.1.1.2.3

$\frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ 을 $\tan (V)$ 로 변환합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \frac{\sin (V)}{1} \tan (V)$

단계 6.1.1.1.1.2.4

$\sin (V)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sin (V) \tan (V)$

단계 6.1.1.2

$\frac{d V}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1

방정식의 양변에서 $V$ 를 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = V + \sin (V) \tan (V) - V$

단계 6.1.1.2.2

$V + \sin (V) \tan (V) - V$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.2.1

$V$ 에서 $V$ 을 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \tan (V) + 0$

단계 6.1.1.2.2.2

$\sin (V) \tan (V)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \tan (V)$

단계 6.1.1.2.3

$\tan (V)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.2.4

$\sin (V) \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.4.1

$\sin (V)$ 와 $\frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ 을 묶습니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.2.4.2

$\sin (V)$ 를 $1$ 승 합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin^{1} (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.2.4.3

$\sin (V)$ 를 $1$ 승 합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin^{1} (V) \sin^{1} (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{{\sin (V)}^{1 + 1}}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin^{2} (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.2.5

$\sin^{2} (V)$ 에서 $\sin (V)$ 를 인수분해합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin (V) \sin (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.2.6

분수를 나눕니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin (V)}{1} \cdot \frac{\sin (V)}{\cos (V)}$

단계 6.1.1.2.7

$\frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ 을 $\tan (V)$ 로 변환합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{\sin (V)}{1} \tan (V)$

단계 6.1.1.2.8

$\sin (V)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \tan (V)$

단계 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \tan (V)$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \sin (V) \tan (V)$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sin (V) \tan (V)}{x}$

단계 6.1.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sin (V) \tan (V)}{x}$

단계 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\sin (V) \tan (V)}{x}$

단계 6.1.2

양변에 $\frac{1}{\sin (V) \tan (V)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (V) \tan (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sin (V) \tan (V)} \cdot \frac{\sin (V) \tan (V)}{x}$

단계 6.1.3

$\sin (V) \tan (V)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sin (V) \tan (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sin (V) \tan (V)} \cdot \frac{\sin (V) \tan (V)}{x}$

단계 6.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (V) \tan (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 6.1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (V) \tan (V)} d V = \frac{1}{x} d x$

단계 6.2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\sin (V) \tan (V)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

분수를 나눕니다.

$\int \frac{1}{\tan (V)} \cdot \frac{1}{\sin (V)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.1.2

$\frac{1}{\sin (V)}$ 을 $\csc (V)$ 로 변환합니다.

$\int \frac{1}{\tan (V)} \csc (V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.1.3

$\tan (V)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\frac{\sin (V)}{\cos (V)}} \csc (V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.1.4

$\frac{\sin (V)}{\cos (V)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int \frac{\cos (V)}{\sin (V)} \csc (V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.1.5

$\frac{\cos (V)}{\sin (V)}$ 을 $\cot (V)$ 로 변환합니다.

$\int \cot (V) \csc (V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.2

$- \csc (V)$ 의 도함수는 $\cot (V) \csc (V)$ 이므로, $\cot (V) \csc (V)$ 의 적분값은 $- \csc (V)$ 이 됩니다.

$- \csc (V) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- \csc (V) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

단계 6.2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- \csc (V) = \ln (| x |) + C$

단계 6.3

$V$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- \csc (V) = \ln (| x |) + C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$- \csc (V) = \ln (| x |) + C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \csc (V)}{- 1} = \frac{\ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 6.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\csc (V)}{1} = \frac{\ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 6.3.1.2.2

$\csc (V)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\csc (V) = \frac{\ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 6.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

$\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\csc (V) = - 1 \cdot \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

단계 6.3.1.3.1.2

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ 을 $- \ln (| x |)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (V) = - \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

단계 6.3.1.3.1.3

$\frac{C}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\csc (V) = - \ln (| x |) - 1 \cdot C$

단계 6.3.1.3.1.4

$- 1 \cdot C$ 을 $- C$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (V) = - \ln (| x |) - C$

단계 6.3.2

코시컨트 안의 $V$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$V = arccsc (- \ln (| x |) - C)$

단계 6.4

적분 상수를 간단히 합니다.

$V = arccsc (- \ln (| x |) + C)$

단계 7

$V$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{y}{x} = arccsc (- \ln (| x |) + C)$

단계 8

$\frac{y}{x} = arccsc (- \ln (| x |) + C)$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{x} x = arccsc (- \ln (| x |) + C) x$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{x} x = arccsc (- \ln (| x |) + C) x$

단계 8.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = arccsc (- \ln (| x |) + C) x$

단계 8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$arccsc (- \ln (| x |) + C) x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = x arccsc (- \ln (| x |) + C)$