미적분 예제

$2 y - (2 x - y) \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1

$\frac{y}{x}$ 의 함수로 미분 방정식을 다시 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y + (- (2 x) - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1.1.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y + (- 2 x - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1.1.1.3

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y + (- 2 x + 1 y) \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1.1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y + (- 2 x + y) \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = - 2 y$

단계 1.1.3

$- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 2 x \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + y (\frac{d y}{d x}) = - 2 y$

단계 1.1.3.2

$y \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y = - 2 y$

단계 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$

단계 1.1.4

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ 의 각 항을 $- 2 x + y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ 의 각 항을 $- 2 x + y$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

단계 1.1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

$- 2 x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

단계 1.1.4.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

단계 1.1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 2 x + y}$

단계 1.1.4.3.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) + y}$

단계 1.1.4.3.3

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) - 1 (- y)}$

단계 1.1.4.3.4

$- (2 x) - 1 (- y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x - y)}$

단계 1.1.4.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.3.5.1

$- (2 x - y)$ 을 $- 1 (2 x - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 1 (2 x - y)}$

단계 1.1.4.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{2 y}{2 x - y}$

단계 1.1.4.3.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{2 y}{2 x - y}$

단계 1.1.4.3.5.4

$\frac{2 y}{2 x - y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y}$

단계 1.2

$\frac{2 y}{2 x - y}$ 에 $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$

단계 1.3

$\frac{2 y}{2 x - y}$ 에 $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{(2 x - y) \frac{1}{x^{1}}}$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x^{1}} - y \frac{1}{x^{1}}}$

단계 1.5

간단히 합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x^{1}}}$

단계 1.6

간단히 합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

단계 1.7

간단히 합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

단계 1.8

$2 y \frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \frac{2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

단계 1.8.2

$y$ 와 $\frac{2}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y \cdot 2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

단계 1.9

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

단계 1.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

단계 1.10.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

단계 1.10.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - y \frac{1}{x}}$

단계 1.10.2

$\frac{1}{x}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

단계 1.11

$\frac{2 y}{x}$ 의 $\frac{y}{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$\frac{2 y}{x}$ 에서 $\frac{y}{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x} \cdot 2}{2 - \frac{y}{x}}$

단계 1.11.2

$\frac{y}{x}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot \frac{y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

단계 2

$V = \frac{y}{x}$ 라고 두고, $V$ 를 $\frac{y}{x}$ 에 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

단계 3

$V = \frac{y}{x}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

$y = V x$

단계 4

곱의 미분 법칙을 사용해 $x$ 에 대하여 $y = V x$ 의 도함수를 구합니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

단계 5

$\frac{d y}{d x}$ 에 $x \frac{d V}{d x} + V$ 를 대입합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

단계 6

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$2$ 에 $V$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 V}{2 - V}$

단계 6.1.1.2

방정식의 양변에서 $V$ 를 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$

단계 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V}{x}$

단계 6.1.1.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- V$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 - V}{2 - V}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V \cdot \frac{2 - V}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.3.1

$- V$ 와 $\frac{2 - V}{2 - V}$ 을 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} + \frac{- V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.4.1

$2 V - V (2 - V)$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.4.1.1

$2 V$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.1.2

$- V (2 - V)$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 + V (- (2 - V))}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.1.3

$V \cdot 2 + V (- (2 - V))$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - (2 - V))}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 1 \cdot 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.4

$- - V$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.4.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + 1 V)}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.4.2

$V$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + V)}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.5

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (0 + V)}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.4.6

$0$ 를 $V$ 에 더합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot V}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.5.1

$V$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.5.2

$V$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V^{1}}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1 + 1}}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{2}}{2 - V}}{x}$

단계 6.1.1.3.3.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

단계 6.1.1.3.3.7

$\frac{V^{2}}{2 - V}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

단계 6.1.1.3.3.8

$\frac{V^{2}}{(2 - V) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{x (2 - V)}$

단계 6.1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

단계 6.1.3

양변에 $\frac{2 - V}{V^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} (\frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x})$

단계 6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$\frac{V^{2}}{2 - V}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

단계 6.1.4.2

$2 - V$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.2.1

$(2 - V) x$ 에서 $2 - V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) (x)}$

단계 6.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

단계 6.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

단계 6.1.4.3

$V^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

단계 6.1.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 6.1.5

식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - V}{V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

단계 6.2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{2 - V}{V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$V^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (2 - V) {(V^{2})}^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.1.2

${(V^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (2 - V) V^{2 \cdot - 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (2 - V) V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.2

$(2 - V) V^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int 2 V^{- 2} - V \cdot V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.3

지수를 더하여 $V$ 에 $V^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$V^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.3.2

$V^{- 2}$ 에 $V$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.2.1

$V$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V^{1}) d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 2 + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.3.3

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.5

$2$ 은 $V$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.6

멱의 법칙에 의해 $V^{- 2}$ 를 $V$ 에 대해 적분하면 $- V^{- 1}$ 가 됩니다.

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.7

$- 1$ 은 $V$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - \int V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.8

$V^{- 1}$ 를 $V$ 에 대해 적분하면 $\ln (| V |)$ 입니다.

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - (\ln (| V |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.9.1

간단히 합니다.

$2 (- \frac{1}{V}) - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.9.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{1}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.9.2.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{V}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.9.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

단계 6.2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) = \ln (| x |) + C$

단계 7

$V$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$

단계 8

$- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2}{\frac{y}{x}} + C$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = 2 (\frac{x}{y}) + C$

단계 8.2.2

$2$ 와 $\frac{x}{y}$ 을 묶습니다.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2 x}{y} + C$

단계 8.3

$- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \ln (| \frac{y}{x} |)}{- 1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\ln (| \frac{y}{x} |)}{1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 8.3.2.2

$\ln (| \frac{y}{x} |)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 8.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.3.3.1.1

$\frac{\frac{2 x}{y}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - 1 \cdot \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 8.3.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{2 x}{y}$ 을 $- \frac{2 x}{y}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 8.3.3.1.3

$\frac{C}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 8.3.3.1.4

$- 1 \cdot C$ 을 $- C$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

단계 8.3.3.1.5

$\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

단계 8.3.3.1.6

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ 을 $- \ln (| x |)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - \ln (| x |)$

단계 8.4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| \frac{y}{x} |) + \ln (| x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

단계 8.5

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (| \frac{y}{x} | | x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

단계 8.6

$| \frac{y}{x} | | x |$ 을 곱합니다.

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단계 8.6.1

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\ln (| \frac{y}{x} \cdot x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

단계 8.6.2

$\frac{y}{x}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

단계 8.7

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.7.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

단계 8.7.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (| y |) = - \frac{2 x}{y} - C$