미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 6 - 2 \cos (3 x)$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (6 - 2 \cos (3 x)) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 6 - 2 \cos (3 x) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 6 - 2 \cos (3 x) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 6 d x + \int - 2 \cos (3 x) d x$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = 6 x + C_{2} + \int - 2 \cos (3 x) d x$

단계 2.3.3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 6 x + C_{2} - 2 \int \cos (3 x) d x$

단계 2.3.4

먼저 $u = 3 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 3 d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.3.4.1

$u = 3 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.3.4.1.1

$3 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

단계 2.3.4.1.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.4.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1$

단계 2.3.4.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3$

단계 2.3.4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = 6 x + C_{2} - 2 \int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

단계 2.3.5

$\cos (u)$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 6 x + C_{2} - 2 \int \frac{\cos (u)}{3} d u$

단계 2.3.6

$\frac{1}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 6 x + C_{2} - 2 (\frac{1}{3} \int \cos (u) d u)$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

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단계 2.3.7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 6 x + C_{2} + \frac{- 2}{3} \int \cos (u) d u$

단계 2.3.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y + C_{1} = 6 x + C_{2} - \frac{2}{3} \int \cos (u) d u$

단계 2.3.8

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$y + C_{1} = 6 x + C_{2} - \frac{2}{3} (\sin (u) + C_{3})$

단계 2.3.9

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 6 x - \frac{2}{3} \sin (u) + C_{4}$

단계 2.3.10

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$y + C_{1} = 6 x - \frac{2}{3} \sin (3 x) + C_{4}$

단계 2.3.11

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = - \frac{2}{3} \sin (3 x) + 6 x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - \frac{2}{3} \sin (3 x) + 6 x + K$