미적분 예제

$d x - 2 (x + y) d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = 1$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [1]$

단계 1.2

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0$

단계 2

$N (x, y) = - 2 (x + y)$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- 2 (x + y)]$

단계 2.2

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 (x + y)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x + y]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 \frac{d}{d x} [x + y]$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $x + y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (1 + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.5

$y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 (1 + 0)$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 \cdot 1$

단계 2.6.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

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단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $0$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$0 = - 2$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$0 = - 2$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 2$ 를 대입합니다.

$\frac{- 2 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

단계 4.2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{- 2 + 0}{M}$

단계 4.3

$M$ 에 $1$ 를 대입합니다.

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단계 4.3.1

$M$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$\frac{- 2 + 0}{1}$

단계 4.3.2

$- 2 + 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 + 0$

단계 4.3.3

$M$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$- 2$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - 2 d y}$

단계 5

적분 $e^{\int - 2 d y}$ 을 구합니다.

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단계 5.1

상수 규칙을 적용합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 y + C}$

단계 5.2

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 y} + C$

단계 6

$1$ 에 $e^{- 2 y}$ 을 곱합니다.

$d x - 2 (x + y) d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $M (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int e^{- 2 y} d x$

단계 8

$M (x, y) = e^{- 2 y}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

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단계 8.1

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + C$

단계 9

$g (y)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (y)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + g (y)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ 를 구합니다.

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단계 11.1

$y$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x + g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.2

합의 법칙에 의해 $e^{- 2 y} x + g (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.3

$\frac{d}{d y} [e^{- 2 y} x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 11.3.1

$x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $e^{- 2 y} x$ 의 미분은 $x \frac{d}{d y} [e^{- 2 y}]$ 입니다.

$x \frac{d}{d y} [e^{- 2 y}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.3.2

$f (y) = e^{y}$ , $g (y) = - 2 y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 11.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2 y$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.3.2.3

$u$ 를 모두 $- 2 y$ 로 바꿉니다.

$x (e^{- 2 y} \frac{d}{d y} [- 2 y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.3.3

$- 2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 2 y$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$x (e^{- 2 y} (- 2 \frac{d}{d y} [y])) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (e^{- 2 y} (- 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.3.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (e^{- 2 y} \cdot - 2) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.3.6

$e^{- 2 y}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x (- 2 e^{- 2 y}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.4

$g (y)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d y}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$x (- 2 e^{- 2 y}) + \frac{d g}{d y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.5

간단히 합니다.

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단계 11.5.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y} x = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 11.5.2

$\frac{d g}{d y} - 2 e^{- 2 y} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d y} - 2 x e^{- 2 y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y}$

단계 12

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 풉니다.

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단계 12.1

$\frac{d g}{d y}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 12.1.1

방정식의 양변에 $2 x e^{- 2 y}$ 를 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = - 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y} + 2 x e^{- 2 y}$

단계 12.1.2

$- 2 x e^{- 2 y} - 2 y e^{- 2 y} + 2 x e^{- 2 y}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 12.1.2.1

$- 2 x e^{- 2 y}$ 를 $2 x e^{- 2 y}$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y} + 0$

단계 12.1.2.2

$- 2 y e^{- 2 y}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y}$

단계 13

$- 2 y e^{- 2 y}$ 의 역도함수를 구하여 $g (y)$ 을 구합니다.

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단계 13.1

$\frac{d g}{d y} = - 2 y e^{- 2 y}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - 2 y e^{- 2 y} d y$

단계 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ 의 값을 구합니다.

$g (y) = \int - 2 y e^{- 2 y} d y$

단계 13.3

$- 2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = - 2 \int y e^{- 2 y} d y$

단계 13.4

$u = y$ 이고 $d v = e^{- 2 y}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$g (y) = - 2 (y (- \frac{1}{2} e^{- 2 y}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

단계 13.5

간단히 합니다.

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단계 13.5.1

$e^{- 2 y}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$g (y) = - 2 (y (- \frac{e^{- 2 y}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

단계 13.5.2

$y$ 와 $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ 을 묶습니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 y} d y)$

단계 13.5.3

$e^{- 2 y}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

단계 13.6

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

단계 13.7

간단히 합니다.

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단계 13.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

단계 13.7.2

$\int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \int \frac{e^{- 2 y}}{2} d y)$

단계 13.8

$\frac{1}{2}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 y} d y)$

단계 13.9

먼저 $u = - 2 y$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 2 d y$ 이므로 $- \frac{1}{2} d u = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.9.1

$u = - 2 y$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

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단계 13.9.1.1

$- 2 y$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [- 2 y]$

단계 13.9.1.2

$- 2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 2 y$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d y} [y]$

단계 13.9.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \cdot 1$

단계 13.9.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2$

단계 13.9.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u)$

단계 13.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.10.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u)$

단계 13.10.2

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u)$

단계 13.11

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u))$

단계 13.12

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)))$

단계 13.13

간단히 합니다.

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단계 13.13.1

괄호를 제거합니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u))$

단계 13.13.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

단계 13.13.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

단계 13.14

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

단계 13.15

$- 2 (- \frac{y e^{- 2 y}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ 을 $- 2 (- \frac{1}{2} y e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{1}{2} y e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

단계 13.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.16.1

$y$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{y}{2} e^{- 2 y} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

단계 13.16.2

$e^{- 2 y}$ 와 $\frac{y}{2}$ 을 묶습니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

단계 13.16.3

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

단계 13.17

$u$ 를 모두 $- 2 y$ 로 바꿉니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2} - \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

단계 13.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (y) = - 2 (- \frac{e^{- 2 y} y}{2}) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

단계 13.18.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.18.2.1

$- \frac{e^{- 2 y} y}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$g (y) = - 2 \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

단계 13.18.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (y) = 2 (- 1) \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

단계 13.18.2.3

공약수로 약분합니다.

$g (y) = 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y} y}{2} - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

단계 13.18.2.4

수식을 다시 씁니다.

$g (y) = - (- e^{- 2 y} y) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

단계 13.18.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (y) = 1 (e^{- 2 y} y) - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

단계 13.18.4

$e^{- 2 y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (y) = e^{- 2 y} y - 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{4}) + C$

단계 13.18.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.18.5.1

$- \frac{e^{- 2 y}}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$g (y) = e^{- 2 y} y - 2 \frac{- e^{- 2 y}}{4} + C$

단계 13.18.5.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 (- 1) \frac{- e^{- 2 y}}{4} + C$

단계 13.18.5.3

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y}}{2 \cdot 2} + C$

단계 13.18.5.4

공약수로 약분합니다.

$g (y) = e^{- 2 y} y + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y}}{2 \cdot 2} + C$

단계 13.18.5.5

수식을 다시 씁니다.

$g (y) = e^{- 2 y} y - \frac{- e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 13.18.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.18.6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (y) = e^{- 2 y} y - - \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 13.18.6.2

$- - \frac{e^{- 2 y}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.18.6.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (y) = e^{- 2 y} y + 1 \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 13.18.6.2.2

$\frac{e^{- 2 y}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (y) = e^{- 2 y} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 13.18.7

공통분모를 사용하여 $e^{- 2 y} y$ 와 $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ 을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.18.7.1

$e^{- 2 y}$ 와 $y$ 을 다시 정렬합니다.

$g (y) = y e^{- 2 y} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 13.18.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $y e^{- 2 y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$g (y) = y e^{- 2 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 13.18.7.3

$y e^{- 2 y}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$g (y) = \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 13.18.7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (y) = \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 13.18.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.18.8.1

$y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}$ 에서 $e^{- 2 y}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.18.8.1.1

$y e^{- 2 y} \cdot 2$ 에서 $e^{- 2 y}$ 를 인수분해합니다.

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 13.18.8.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1}{2} + C$

단계 13.18.8.1.3

$e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1$ 에서 $e^{- 2 y}$ 를 인수분해합니다.

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2 + 1)}{2} + C$

단계 13.18.8.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$g (y) = \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

단계 13.19

항을 다시 정렬합니다.

$g (y) = \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$

단계 14

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + g (y)$ 에서 $g (y)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$

단계 15

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{1}{2} e^{- 2 y} (2 y + 1) + C$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{- 2 y}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y}}{2} (2 y + 1) + C$

단계 15.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y}}{2} (2 y) + \frac{e^{- 2 y}}{2} \cdot 1 + C$

단계 15.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} \cdot 1 + C$

단계 15.1.4

$\frac{e^{- 2 y}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 15.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + 2 \frac{e^{- 2 y}}{2} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 15.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + e^{- 2 y} y + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 15.1.6

공통분모를 사용하여 $e^{- 2 y} y$ 와 $\frac{e^{- 2 y}}{2}$ 을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.6.1

$e^{- 2 y}$ 와 $y$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + y e^{- 2 y} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 15.1.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $y e^{- 2 y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + y e^{- 2 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 15.1.6.3

$y e^{- 2 y}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 15.1.6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 15.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.7.1

$y e^{- 2 y} \cdot 2 + e^{- 2 y}$ 에서 $e^{- 2 y}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.7.1.1

$y e^{- 2 y} \cdot 2$ 에서 $e^{- 2 y}$ 를 인수분해합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y}}{2} + C$

단계 15.1.7.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1}{2} + C$

단계 15.1.7.1.3

$e^{- 2 y} (y \cdot 2) + e^{- 2 y} \cdot 1$ 에서 $e^{- 2 y}$ 를 인수분해합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (y \cdot 2 + 1)}{2} + C$

단계 15.1.7.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (x, y) = e^{- 2 y} x + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

단계 15.2

공통 분모를 가지는 분수로 $e^{- 2 y} x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = e^{- 2 y} x \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

단계 15.3

$e^{- 2 y} x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} x \cdot 2}{2} + \frac{e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

단계 15.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} x \cdot 2 + e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

단계 15.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

$e^{- 2 y} x \cdot 2 + e^{- 2 y} (2 y + 1)$ 에서 $e^{- 2 y}$ 를 인수분해합니다.

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단계 15.5.1.1

$e^{- 2 y} x \cdot 2$ 에서 $e^{- 2 y}$ 를 인수분해합니다.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (x \cdot 2) + e^{- 2 y} (2 y + 1)}{2} + C$

단계 15.5.1.2

$e^{- 2 y} (x \cdot 2) + e^{- 2 y} (2 y + 1)$ 에서 $e^{- 2 y}$ 를 인수분해합니다.

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (x \cdot 2 + 2 y + 1)}{2} + C$

단계 15.5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (x, y) = \frac{e^{- 2 y} (2 x + 2 y + 1)}{2} + C$