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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
다시 씁니다.
단계 2
단계 2.1
에 대해 을 미분합니다.
단계 2.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
단계 2.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.3
에 을 곱합니다.
단계 2.4
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.4.2
를 에 더합니다.
단계 3
단계 3.1
에 대해 을 미분합니다.
단계 3.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3
미분합니다.
단계 3.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.3
식을 간단히 합니다.
단계 3.3.3.1
에 을 곱합니다.
단계 3.3.3.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4
단계 4.1
에 을, 에 을 대입합니다.
단계 4.2
양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.
은 항등식입니다.
은 항등식입니다.
단계 5
집합 을 의 적분과 같게 둡니다.
단계 6
단계 6.1
상수 규칙을 적용합니다.
단계 7
의 적분에 적분 상수가 있으므로 에 을 대입할 수 있습니다.
단계 8
으로 둡니다.
단계 9
단계 9.1
에 대해 을 미분합니다.
단계 9.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 9.3
의 값을 구합니다.
단계 9.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 9.3.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 9.3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 9.3.2.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 9.3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 9.3.3
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 9.3.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 9.3.5
에 을 곱합니다.
단계 9.3.6
의 왼쪽으로 이동하기
단계 9.3.7
의 왼쪽으로 이동하기
단계 9.4
의 도함수가 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.
단계 9.5
간단히 합니다.
단계 9.5.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 9.5.2
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 10
단계 10.1
에 대해 풉니다.
단계 10.1.1
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 10.1.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 10.1.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 10.1.2.2
의 반대 항을 묶습니다.
단계 10.1.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 10.1.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 11
단계 11.1
의 양쪽을 모두 적분합니다.
단계 11.2
의 값을 구합니다.
단계 11.3
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 11.4
멱의 법칙에 의해 를 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 11.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 12
에서 을 대입합니다.
단계 13
단계 13.1
와 을 묶습니다.
단계 13.2
에서 인수를 다시 정렬합니다.