미적분 예제

$(x + 2) d x - x d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $(x + 2) d x$ 를 뺍니다.

$- x d y = - (x + 2) d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} (- x) d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{x} x d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 d y = \frac{1}{x} (- (x + 2)) d x$

단계 3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 1 d y = - \frac{1}{x} (x + 2) d x$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 d y = (- \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

단계 3.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 1 d y = (\frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

$- 1 d y = (\frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

단계 3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 d y = (- 1 - \frac{1}{x} \cdot 2) d x$

단계 3.6

$- \frac{1}{x} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 d y = (- 1 - 2 \frac{1}{x}) d x$

단계 3.6.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$- 1 d y = (- 1 + \frac{- 2}{x}) d x$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 1 d y = (- 1 - \frac{2}{x}) d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int - 1 d y = \int - 1 - \frac{2}{x} d x$

단계 4.2

상수 규칙을 적용합니다.

$- y + C_{1} = \int - 1 - \frac{2}{x} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- y + C_{1} = \int - 1 d x + \int - \frac{2}{x} d x$

단계 4.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} + \int - \frac{2}{x} d x$

단계 4.3.3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - \int \frac{2}{x} d x$

단계 4.3.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

단계 4.3.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - 2 \int \frac{1}{x} d x$

단계 4.3.6

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- y + C_{1} = - x + C_{2} - 2 (\ln (| x |) + C_{3})$

단계 4.3.7

간단히 합니다.

$- y + C_{1} = - x - 2 \ln (| x |) + C_{4}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$

단계 5

$- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- y = - x - 2 \ln (| x |) + C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{x}{1} + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x + \frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.3

$\frac{- 2 \ln (| x |)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = x - 1 \cdot (- 2 \ln (| x |)) + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.4

$- 1 \cdot (- 2 \ln (| x |))$ 을 $- (- 2 \ln (| x |))$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x - (- 2 \ln (| x |)) + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.5

$- (- 2 \ln (| x |))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.5.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$y = x - - \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.5.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x + 1 \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.5.3

$\ln ({| x |}^{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x + \ln ({| x |}^{2}) + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.6

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$y = x + \ln (x^{2}) + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.7

$\frac{C}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = x + \ln (x^{2}) - 1 \cdot C$

단계 5.3.1.8

$- 1 \cdot C$ 을 $- C$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x + \ln (x^{2}) - C$

단계 6

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = x + \ln (x^{2}) + C$