미적분 예제

$2 x y + 8 x + (x^{2} - 9) \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x y + 8 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = 0$

단계 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

방정식의 양변에서 $2 x y$ 를 뺍니다.

$8 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y$

단계 1.1.2.2

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 8 x$

단계 1.1.3

$x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$x^{2} \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} x^{2} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 8 x$

단계 1.1.3.2

$- 9 \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 9 = - 2 x y - 8 x$

단계 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 9$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 9) = - 2 x y - 8 x$

단계 1.1.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 3^{2}) = - 2 x y - 8 x$

단계 1.1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{d y}{d x} ((x + 3) (x - 3)) = - 2 x y - 8 x$

단계 1.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 8 x$

단계 1.1.6

$\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 8 x$ 의 각 항을 $(x + 3) (x - 3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 8 x$ 의 각 항을 $(x + 3) (x - 3)$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 8 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.1.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.2.1

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 8 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.1.6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 3)}{x - 3} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 8 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.1.6.2.2

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 3)}{x - 3} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 8 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.1.6.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 8 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.1.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 8 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.1.6.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{8 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{8 x}{(x + 3) (x - 3)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$- \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - \frac{8 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.2.1.2

$- \frac{8 x}{(x + 3) (x - 3)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - (\frac{8 x}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 1.2.1.3

$- (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - (\frac{8 x}{(x + 3) (x - 3)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{8 x}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y + 8 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.2.3

$2 x y + 8 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$2 x y$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 8 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.2.3.2

$8 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 2 x (4)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.2.3.3

$2 x (y) + 2 x (4)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.3

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 4)$

단계 1.4

양변에 $\frac{1}{y + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y + 4} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 4} (- \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 4))$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{y + 4} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y + 4} (\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 4))$

단계 1.5.2

$y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- \frac{1}{y + 4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{y + 4} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 4} (\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 4))$

단계 1.5.2.2

$\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 4)$ 에서 $y + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y + 4} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 4} ((y + 4) \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 1.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y + 4} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 4} ((y + 4) \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 1.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y + 4} \frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 1.6

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y + 4} d y = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y + 4} d y = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

먼저 $u_{1} = y + 4$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$u_{1} = y + 4$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$y + 4$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [y + 4]$

단계 2.2.1.1.2

합의 법칙에 의해 $y + 4$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4]$

단계 2.2.1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d y} [4]$

단계 2.2.1.1.4

$4$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$1 + 0$

단계 2.2.1.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 2.2.1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

단계 2.2.2

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

단계 2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $y + 4$ 로 바꿉니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - \int \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

단계 2.3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - (2 \int \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} d x)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

단계 2.3.4

먼저 $u_{2} = (x + 3) (x - 3)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$u_{2} = (x + 3) (x - 3)$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1

$(x + 3) (x - 3)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]$

단계 2.3.4.1.2

$f (x) = x + 3$ , $g (x) = x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x + 3) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.3.4.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.3.1

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.3.4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.3.4.1.3.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$(x + 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.3.4.1.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x + 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.3.4.1.3.4.2

$x + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 3 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.3.4.1.3.5

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$x + 3 + (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

단계 2.3.4.1.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x + 3 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])$

단계 2.3.4.1.3.7

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$x + 3 + (x - 3) (1 + 0)$

단계 2.3.4.1.3.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.3.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x + 3 + (x - 3) \cdot 1$

단계 2.3.4.1.3.8.2

$x - 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 3 + x - 3$

단계 2.3.4.1.3.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x + 3 - 3$

단계 2.3.4.1.3.8.4

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.3.8.4.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 x + 0$

단계 2.3.4.1.3.8.4.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

단계 2.3.4.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$\frac{1}{u_{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

단계 2.3.5.2

$u_{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.6

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = \frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.7.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = \frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.7.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.8

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

단계 2.3.9

간단히 합니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

단계 2.3.10

$u_{2}$ 를 모두 $(x + 3) (x - 3)$ 로 바꿉니다.

$\ln (| y + 4 |) + C_{1} = - \ln (| (x + 3) (x - 3) |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| y + 4 |) = - \ln (| (x + 3) (x - 3) |) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| y + 4 |) + \ln (| (x + 3) (x - 3) |) = C$

단계 3.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (| y + 4 | | (x + 3) (x - 3) |) = C$

단계 3.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| y + 4 | | x (x - 3) + 3 (x - 3) |) = C$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| y + 4 | | x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) |) = C$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| y + 4 | | x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 |) = C$

단계 3.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

인수가 항 $x \cdot - 3$ 과(와) $3 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\ln (| y + 4 | | x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 |) = C$

단계 3.4.1.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\ln (| y + 4 | | x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 |) = C$

단계 3.4.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (| y + 4 | | x \cdot x + 3 \cdot - 3 |) = C$

단계 3.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (| y + 4 | | x^{2} + 3 \cdot - 3 |) = C$

단계 3.4.2.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\ln (| y + 4 | | x^{2} - 9 |) = C$

단계 3.5

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\ln (| (y + 4) (x^{2} - 9) |) = C$

단계 3.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 4) (x^{2} - 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| y (x^{2} - 9) + 4 (x^{2} - 9) |) = C$

단계 3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 9 + 4 (x^{2} - 9) |) = C$

단계 3.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 9 + 4 x^{2} + 4 \cdot - 9 |) = C$

단계 3.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$y$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$\ln (| y x^{2} - 9 \cdot y + 4 x^{2} + 4 \cdot - 9 |) = C$

단계 3.7.2

$4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\ln (| y x^{2} - 9 y + 4 x^{2} - 36 |) = C$

단계 3.8

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| y x^{2} - 9 y + 4 x^{2} - 36 |)} = e^{C}$

단계 3.9

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| y x^{2} - 9 y + 4 x^{2} - 36 |) = C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{C} = | y x^{2} - 9 y + 4 x^{2} - 36 |$

단계 3.10

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$| y x^{2} - 9 y + 4 x^{2} - 36 | = e^{C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| y x^{2} - 9 y + 4 x^{2} - 36 | = e^{C}$

단계 3.10.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y x^{2} - 9 y + 4 x^{2} - 36 = \pm e^{C}$

단계 3.10.3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.3.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$y x^{2} - 9 y - 36 = \pm e^{C} - 4 x^{2}$

단계 3.10.3.2

방정식의 양변에 $36$ 를 더합니다.

$y x^{2} - 9 y = \pm e^{C} - 4 x^{2} + 36$

단계 3.10.4

$y x^{2} - 9 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.1

$y x^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x^{2}) - 9 y = \pm e^{C} - 4 x^{2} + 36$

단계 3.10.4.2

$- 9 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = \pm e^{C} - 4 x^{2} + 36$

단계 3.10.4.3

$y (x^{2}) + y \cdot - 9$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x^{2} - 9) = \pm e^{C} - 4 x^{2} + 36$

단계 3.10.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y (x^{2} - 3^{2}) = \pm e^{C} - 4 x^{2} + 36$

단계 3.10.6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.6.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$y ((x + 3) (x - 3)) = \pm e^{C} - 4 x^{2} + 36$

단계 3.10.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 4 x^{2} + 36$

단계 3.10.7

$y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 4 x^{2} + 36$ 의 각 항을 $(x + 3) (x - 3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.7.1

$y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 4 x^{2} + 36$ 의 각 항을 $(x + 3) (x - 3)$ 로 나눕니다.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.10.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.7.2.1

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.10.7.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.10.7.2.2

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.10.7.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.10.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{C}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{36}{(x + 3) (x - 3)}$