미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 2.3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 2.3.3

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\arcsin (x)$ 입니다

$y + C_{1} = \arcsin (x) + C_{2} + \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

단계 2.3.4

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = \arcsin (x) + C_{2} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 2.3.5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \arcsin (x) + C_{2} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 2.3.5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$y + C_{1} = \arcsin (x) + C_{2} + \frac{1}{2} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 2.3.5.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y + C_{1} = \arcsin (x) + C_{2} + \frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 2.3.5.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \arcsin (x) + C_{2} + \frac{1}{2} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 2.3.5.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y + C_{1} = \arcsin (x) + C_{2} + \frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 2.3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = \arcsin (x) + C_{2} + \frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{3})$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

$y + C_{1} = \arcsin (x) + x^{\frac{1}{2}} + C_{4}$

단계 2.3.8

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = x^{\frac{1}{2}} + \arcsin (x) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = x^{\frac{1}{2}} + \arcsin (x) + K$