미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 25 + y^{2}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{25 + y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{25 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{25 + y^{2}} (25 + y^{2})$

단계 1.2

$25 + y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{25 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{25 + y^{2}} (25 + y^{2})$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{25 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{25 + y^{2}} d y = 1 d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{25 + y^{2}} d y = \int d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{5^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

단계 2.2.2

$\frac{1}{5^{2} + y^{2}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} \arctan (\frac{y}{5}) + C_{1}$ 입니다.

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{y}{5}) + C_{1} = \int d x$

단계 2.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\frac{1}{5}$ 와 $\arctan (\frac{y}{5})$ 을 묶습니다.

$\frac{\arctan (\frac{y}{5})}{5} + C_{1} = \int d x$

단계 2.2.3.2

$\frac{\arctan (\frac{y}{5})}{5} + C_{1}$ 을 $\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) + C_{1} = \int d x$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) + C_{1} = x + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) = x + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) = x + K$ 의 각 항에 $5$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) = x + K$ 의 각 항에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{1}{5} y) \cdot 5 = x \cdot 5 + K \cdot 5$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$\frac{1}{5}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{y}{5}) \cdot 5 = x \cdot 5 + K \cdot 5$

단계 3.1.2.2

$\frac{1}{5}$ 와 $\arctan (\frac{y}{5})$ 을 묶습니다.

$\frac{\arctan (\frac{y}{5})}{5} \cdot 5 = x \cdot 5 + K \cdot 5$

단계 3.1.2.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\arctan (\frac{y}{5})}{5} \cdot 5 = x \cdot 5 + K \cdot 5$

단계 3.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (\frac{y}{5}) = x \cdot 5 + K \cdot 5$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\arctan (\frac{y}{5}) = 5 \cdot x + K \cdot 5$

단계 3.1.3.1.2

$K$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\arctan (\frac{y}{5}) = 5 x + 5 K$

단계 3.2

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의 $y$ 을 꺼냅니다.

$\frac{y}{5} = \tan (5 x + 5 K)$

단계 3.3

방정식의 양변에 $5$ 을 곱합니다.

$5 \frac{y}{5} = 5 \tan (5 x + 5 K)$

단계 3.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{y}{5} = 5 \tan (5 x + 5 K)$

단계 3.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 5 \tan (5 x + 5 K)$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = 5 \tan (5 x + K)$