미적분 예제

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = y - x$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y - x]$

단계 1.2

합의 법칙에 의해 $y - x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

단계 1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [- x]$

단계 1.4

$- x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- x$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 0$

단계 1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

단계 2

$N (x, y) = 4 x$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [4 x]$

단계 2.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \cdot 1$

단계 2.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $1$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$1 = 4$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$1 = 4$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

단계 4.2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $4$ 를 대입합니다.

$\frac{1 - 4}{N}$

단계 4.3

$N$ 에 $4 x$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$N$ 에 $4 x$ 를 대입합니다.

$\frac{1 - 4}{4 x}$

단계 4.3.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{4 x}$

단계 4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{4 x}$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$

단계 5

적분 $e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{4 x} d x}$

단계 5.2

$\frac{3}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{3}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \int \frac{1}{x} d x)}$

단계 5.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} (\ln (| x |) + C)}$

단계 5.4

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} \ln (| x |)} + C$

단계 5.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- \frac{3}{4} \ln (| x |)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$\ln (| x |)$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \ln (| x |))} + C$

단계 5.5.1.2

$\frac{3}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{4} \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})} + C$

단계 5.5.2

$- 1$ 를 로그 안으로 옮겨 $- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})} + C$

단계 5.5.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + C$

단계 5.5.4

${({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{4} \cdot - 1} + C$

단계 5.5.4.2

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

$\frac{3}{4}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} + C$

단계 5.5.4.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{4}} + C$

단계 5.5.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{4}} + C$

단계 5.5.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{4}}} + C$

단계 6

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y - x$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 을 곱합니다.

$(y - x) \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

단계 6.2

$y - x$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

단계 6.3

$4 x$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

단계 6.4

$4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$4$ 와 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

단계 6.4.2

$x$ 와 $\frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + \frac{x \cdot 4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

단계 6.5

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{3}{4}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \cdot 4 x^{- \frac{3}{4}} d y = 0$

단계 6.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$x^{- \frac{3}{4}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x \cdot 4 d y = 0$

단계 6.6.2

$x^{- \frac{3}{4}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x^{1} \cdot 4 d y = 0$

단계 6.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + 1} \cdot 4 d y = 0$

단계 6.6.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

단계 6.6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

단계 6.6.5

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 d y = 0$

단계 6.7

$x^{\frac{1}{4}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x^{\frac{1}{4}} d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $N (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int 4 x^{\frac{1}{4}} d y$

단계 8

$N (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + C$

단계 9

$g (x)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (x)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.2

합의 법칙에 의해 $4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$4 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{\frac{1}{4}} y$ 의 미분은 $4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ 입니다.

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.2

$n = \frac{1}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.4

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.6.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 y (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.8

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{- \frac{3}{4}}$ 을 묶습니다.

$4 y \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.9

$4$ 와 $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$y \frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.10

$y$ 와 $\frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{y (4 x^{- \frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.11

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot y x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.13

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.3.14

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.4

$g (x)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 11.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

단계 12

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (y - x)}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

단계 12.1.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y - - x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

단계 12.1.1.2.2

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.2.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + 1 x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

단계 12.1.1.2.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

단계 12.1.1.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.3.1

$y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

단계 12.1.1.3.2

$0$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

단계 12.1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.4.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{3}{4}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{d g}{d x} + x \cdot x^{- \frac{3}{4}} = 0$

단계 12.1.1.4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.4.2.1

$x$ 에 $x^{- \frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1.4.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d g}{d x} + x^{1} x^{- \frac{3}{4}} = 0$

단계 12.1.1.4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d g}{d x} + x^{1 - \frac{3}{4}} = 0$

단계 12.1.1.4.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = 0$

단계 12.1.1.4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4 - 3}{4}} = 0$

단계 12.1.1.4.2.4

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{1}{4}} = 0$

단계 12.1.2

각 항에 포함된 공통인수 $x^{\frac{1}{4}}$ 를 찾습니다.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + x^{\frac{1}{4}}$

단계 12.1.3

$x^{\frac{1}{4}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + u = 0$

단계 12.1.4

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.4.1.1

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.4.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

단계 12.1.4.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.4.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

단계 12.1.4.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} + u = 0$

단계 12.1.4.1.2

간단히 합니다.

$\frac{d g}{d x} + u = 0$

단계 12.1.4.2

방정식의 양변에서 $\frac{d g}{d x}$ 를 뺍니다.

$u = - \frac{d g}{d x}$

단계 12.1.5

$u$ 에 $\frac{d g}{d x}$ 를 대입합니다.

$x^{\frac{1}{4}} = - \frac{d g}{d x}$

단계 12.1.6

방정식의 양변에서 $x^{\frac{1}{4}}$ 를 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$

단계 13

$- x^{\frac{1}{4}}$ 의 역도함수를 구하여 $g (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ 의 값을 구합니다.

$g (x) = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 13.3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{4}} d x$

단계 13.4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ 가 됩니다.

$g (x) = - (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

단계 13.5

$- (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ 을 $- \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x) = - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

단계 14

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ 에서 $g (x)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

단계 15

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$x^{\frac{5}{4}}$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}{5} + C$

단계 15.1.2

$x^{\frac{5}{4}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

단계 15.2

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f (x, y) = 4 y x^{\frac{1}{4}} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$