미적분 예제

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{1}{x}$

단계 1

양변을 $x$ 에 대하여 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수가 $x$ 에 대한 2차 도함수의 적분과 같습니다.

$\frac{d y}{d x} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 1.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{d y}{d x} = \ln (| x |) + C_{1}$

단계 2

식을 다시 씁니다.

$d y = (\ln (| x |) + C_{1}) d x$

단계 3

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \ln (| x |) + C_{1} d x$

단계 3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{2} = \int \ln (| x |) + C_{1} d x$

단계 3.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{2} = \int \ln (| x |) d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.2

$u = \ln (| x |)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int x \frac{1}{x} d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int \frac{x}{x} d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int \frac{x}{x} d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - \int d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - (x + C_{3}) + \int C_{1} d x$

단계 3.3.5

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - (x + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

단계 3.3.6

간단히 합니다.

$y + C_{2} = \ln (| x |) x - x + C_{1} x + C_{5}$

단계 3.3.7

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{2} = x \ln (| x |) + C_{1} x - x + C_{5}$

단계 3.4

우변에 적분 상수를 $D$ 로 묶습니다.

$y = x \ln (| x |) + C x - x + D$