미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} + x^{2}}{2 x^{2}}$

단계 1

$\frac{y}{x}$ 의 함수로 미분 방정식을 다시 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{y^{2} + x^{2}}{2 x^{2}}$ 를 나누어 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분수 $\frac{y^{2} + x^{2}}{2 x^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{2 x^{2}} + \frac{x^{2}}{2 x^{2}}$

단계 1.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{2 x^{2}} + \frac{x^{2}}{2 x^{2}}$

단계 1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2}$

단계 1.2

$\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ 의 $\frac{y}{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ 에서 $\frac{y}{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{2 x} + \frac{1}{2}$

단계 1.2.2

$\frac{y}{x}$ 와 $\frac{y}{2 x}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 x} \cdot \frac{y}{x} + \frac{1}{2}$

단계 1.3

$\frac{y}{2 x}$ 의 $\frac{y}{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{y}{2 x}$ 에서 $\frac{y}{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{2} \frac{y}{x} + \frac{1}{2}$

단계 1.3.2

$\frac{y}{x}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} \frac{y}{x} + \frac{1}{2}$

단계 2

$V = \frac{y}{x}$ 라고 두고, $V$ 를 $\frac{y}{x}$ 에 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} V \cdot V + \frac{1}{2}$

단계 3

$V = \frac{y}{x}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

$y = V x$

단계 4

곱의 미분 법칙을 사용해 $x$ 에 대하여 $y = V x$ 의 도함수를 구합니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

단계 5

$\frac{d y}{d x}$ 에 $x \frac{d V}{d x} + V$ 를 대입합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} V \cdot V + \frac{1}{2}$

단계 6

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

지수를 더하여 $V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1.1

$V$ 를 옮깁니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} (V \cdot V) + \frac{1}{2}$

단계 6.1.1.1.1.2

$V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} V^{2} + \frac{1}{2}$

단계 6.1.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $V^{2}$ 을 묶습니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V^{2}}{2} + \frac{1}{2}$

단계 6.1.1.2

방정식의 양변에서 $V$ 를 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2} + \frac{1}{2} - V$

단계 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2} + \frac{1}{2} - V$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2} + \frac{1}{2} - V$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.3.1.2

조합합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} \cdot 1}{2 x} + \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.3.1.3

$V^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 x} + \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.3.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.3.1.5

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 x} + \frac{1}{2 x} + \frac{- V}{x}$

단계 6.1.1.3.3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{V}{x}$

단계 6.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} + 1}{2 x} - \frac{V}{x}$

단계 6.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{V}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} + 1}{2 x} - \frac{V}{x} \cdot \frac{2}{2}$

단계 6.1.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1

$\frac{V}{x}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} + 1}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{x \cdot 2}$

단계 6.1.2.3.2

$x \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} + 1}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{2 x}$

단계 6.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} + 1 - V \cdot 2}{2 x}$

단계 6.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} + 1 - 2 V}{2 x}$

단계 6.1.2.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1}{2 x}$

단계 6.1.2.5.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.5.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1^{2}}{2 x}$

단계 6.1.2.5.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 V = 2 \cdot V \cdot 1$

단계 6.1.2.5.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 \cdot V \cdot 1 + 1^{2}}{2 x}$

단계 6.1.2.5.3.4

$a = V$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

단계 6.1.3

양변에 $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

단계 6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

조합합니다.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

단계 6.1.4.2

${(V - 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

단계 6.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x}$

단계 6.1.5

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \frac{1}{2 x} d x$

단계 6.2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \int \frac{1}{2 x} d x$

단계 6.2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

먼저 $u = V - 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d V$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$u = V - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d V}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

$V - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d V} [V - 1]$

단계 6.2.2.1.1.2

합의 법칙에 의해 $V - 1$ 를 $V$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$

단계 6.2.2.1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ 는 $n V^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d V} [- 1]$

단계 6.2.2.1.1.4

$- 1$ 이 $V$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $V$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 6.2.2.1.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 6.2.2.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u^{2}} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

단계 6.2.2.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$u^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

단계 6.2.2.2.2

${(u^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int u^{2 \cdot - 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

단계 6.2.2.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int u^{- 2} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

단계 6.2.2.3

멱의 법칙에 의해 $u^{- 2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- u^{- 1}$ 가 됩니다.

$- u^{- 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

단계 6.2.2.4

$- u^{- 1} + C_{1}$ 을 $- \frac{1}{u} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{u} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

단계 6.2.2.5

$u$ 를 모두 $V - 1$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

단계 6.2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.3.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C_{2})$

단계 6.2.3.3

간단히 합니다.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C_{2}$

단계 6.2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- \frac{1}{V - 1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C$

단계 6.3

$V$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$

단계 6.3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$V - 1, 1, 1$

단계 6.3.2.2

괄호를 제거합니다.

$V - 1, 1, 1$

단계 6.3.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$V - 1$

단계 6.3.3

$- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 의 각 항에 $V - 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 의 각 항에 $V - 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

단계 6.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$V - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1.1

$- \frac{1}{V - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

단계 6.3.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

단계 6.3.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

단계 6.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + C (V - 1)$

단계 6.3.3.3.1.2

$\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - 1 \cdot \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

단계 6.3.3.3.1.3

$- 1 \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 을 $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

단계 6.3.3.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V + C \cdot - 1$

단계 6.3.3.3.1.5

$C$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - 1 \cdot C$

단계 6.3.3.3.1.6

$- 1 C$ 을 $- C$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

단계 6.3.3.3.2

$\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 1 = V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

단계 6.3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$

단계 6.3.4.2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) = - C V + C - 1$

단계 6.3.4.3

방정식의 양변에 $C V$ 를 더합니다.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1$

단계 6.3.4.4

방정식의 양변에 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 를 더합니다.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.4.5

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.5.1

$C V$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.4.5.2

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.4.6

$V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 의 각 항을 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.6.1

$V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 의 각 항을 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 로 나눕니다.

$\frac{V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C)}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

단계 6.3.4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.6.2.1

$\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.4.6.2.1.2

$V$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

단계 6.3.4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} - \frac{1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

단계 6.3.4.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = \frac{C - 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

단계 6.3.4.6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = \frac{C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

단계 6.4

적분 상수를 간단히 합니다.

$V = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

단계 7

$V$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

단계 8

$\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

단계 8.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

단계 8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$\frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

$C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ 및 $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

단계 8.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

단계 8.2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 1 x$

단계 8.2.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x$