미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

단계 2.3.1.2

$\csc (x) \csc (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

단계 2.3.1.2.2

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

단계 2.3.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y + C_{1} = \int {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

단계 2.3.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

단계 2.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) d x$

단계 2.3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

단계 2.3.3

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

단계 2.3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - \int \csc (x) \cot (x) d x$

단계 2.3.5

$- \csc (x)$ 의 도함수는 $\csc (x) \cot (x)$ 이므로, $\csc (x) \cot (x)$ 의 적분값은 $- \csc (x)$ 이 됩니다.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - (- \csc (x) + C_{3})$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \csc (x) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - \cot (x) + \csc (x) + K$