미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{12 y^{2} + 2}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $12 y^{2} + 2$ 을 곱합니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{12 y^{2} + 2}$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$12 y^{2} + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$12 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2}) + 2}$

단계 1.2.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2}) + 2 (1)}$

단계 1.2.1.3

$2 (6 y^{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = (12 y^{2} + 2) \frac{1}{2 (6 y^{2} + 1)}$

단계 1.2.2

$12 y^{2} + 2$ 에 $\frac{1}{2 (6 y^{2} + 1)}$ 을 곱합니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{12 y^{2} + 2}{2 (6 y^{2} + 1)}$

단계 1.2.3

$12 y^{2} + 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$12 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2}) + 2}{2 (6 y^{2} + 1)}$

단계 1.2.3.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2}) + 2 \cdot 1}{2 (6 y^{2} + 1)}$

단계 1.2.3.3

$2 (6 y^{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2} + 1)}{2 (6 y^{2} + 1)}$

단계 1.2.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{2 (6 y^{2} + 1)}{2 (6 y^{2} + 1)}$

단계 1.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{6 y^{2} + 1}{6 y^{2} + 1}$

단계 1.2.4

$6 y^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = \frac{6 y^{2} + 1}{6 y^{2} + 1}$

단계 1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$(12 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = 1$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$(12 y^{2} + 2) d y = 1 d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int 12 y^{2} + 2 d y = \int d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 12 y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

단계 2.2.2

$12$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

단계 2.2.3

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int 2 d y = \int d x$

단계 2.2.4

상수 규칙을 적용합니다.

$12 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

단계 2.2.5.2

간단히 합니다.

$4 y^{3} + 2 y + C_{3} = \int d x$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$4 y^{3} + 2 y + C_{3} = x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$4 y^{3} + 2 y = x + K$