미적분 예제

$\frac{d y}{d t} = t e^{t}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = t e^{t} d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int t e^{t} d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int t e^{t} d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$u = t$ 이고 $d v = e^{t}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$y + C_{1} = t e^{t} - \int e^{t} d t$

단계 2.3.2

$e^{t}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $e^{t}$ 입니다.

$y + C_{1} = t e^{t} - (e^{t} + C_{2})$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

$y + C_{1} = t e^{t} - e^{t} + C_{2}$

단계 2.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = e^{t} t - e^{t} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = e^{t} t - e^{t} + K$