미적분 예제

$d x - (2 + x) d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $d x$ 를 뺍니다.

$- (2 + x) d y = - d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{2 + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 + x} (- (2 + x)) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

단계 3.2

$2 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{2 + x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

단계 3.3

$\frac{1}{2 + x}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$- 1 d y = \frac{- 1}{2 + x} d x$

단계 3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 1 d y = - \frac{1}{2 + x} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{2 + x} d x$

단계 4.2

상수 규칙을 적용합니다.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{2 + x} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{2 + x} d x$

단계 4.3.2

먼저 $u = 2 + x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$u = 2 + x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$2 + x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 + x]$

단계 4.3.2.1.2

합의 법칙에 의해 $2 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.2.1.3

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.2.1.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 1$

단계 4.3.2.1.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1$

단계 4.3.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

단계 4.3.3

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$- y + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

단계 4.3.4

간단히 합니다.

$- y + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

단계 4.3.5

$u$ 를 모두 $2 + x$ 로 바꿉니다.

$- y + C_{1} = - \ln (| 2 + x |) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- y = - \ln (| 2 + x |) + C$

단계 5

$- y = - \ln (| 2 + x |) + C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- y = - \ln (| 2 + x |) + C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{\ln (| 2 + x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.2

$\ln (| 2 + x |)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \ln (| 2 + x |) + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.3

$\frac{C}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = \ln (| 2 + x |) - 1 \cdot C$

단계 5.3.1.4

$- 1 \cdot C$ 을 $- C$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \ln (| 2 + x |) - C$

단계 6

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \ln (| 2 + x |) + C$