미적분 예제

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s v + s}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$s v + s$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$s v$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s}$

단계 1.1.2

$s$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s^{1}}$

단계 1.1.3

$s^{1}$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s \cdot 1}$

단계 1.1.4

$s (v) + s \cdot 1$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

단계 1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1}$

단계 1.3

양변에 $v + 1$ 을 곱합니다.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) (\frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1})$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{s + 1}{s}$ 에 $\frac{1}{v + 1}$ 을 곱합니다.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

단계 1.4.2

$v + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$s (v + 1)$ 에서 $v + 1$ 를 인수분해합니다.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

단계 1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s}$

단계 1.5

식을 다시 씁니다.

$(v + 1) d v = \frac{s + 1}{s} d s$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int v + 1 d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int v d v + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $v$ 를 $v$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} v^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

단계 2.2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + v + C_{2} = \int \frac{s + 1}{s} d s$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s + 1}{s} d s$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} + \frac{1}{s} d s$

단계 2.3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} d s + \int \frac{1}{s} d s$

단계 2.3.3

$s$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} d s + \int \frac{1}{s} d s$

단계 2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int d s + \int \frac{1}{s} d s$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + C_{4} + \int \frac{1}{s} d s$

단계 2.3.5

$\frac{1}{s}$ 를 $s$ 에 대해 적분하면 $\ln (| s |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + C_{4} + \ln (| s |) + C_{5}$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + \ln (| s |) + C_{6}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{2} v^{2} + v = s + \ln (| s |) + C$