미적분 예제

$\frac{d r}{d q} = 100 - 3 q^{2}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d r = (100 - 3 q^{2}) d q$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d r = \int 100 - 3 q^{2} d q$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$r + C_{1} = \int 100 - 3 q^{2} d q$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$r + C_{1} = \int 100 d q + \int - 3 q^{2} d q$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$r + C_{1} = 100 q + C_{2} + \int - 3 q^{2} d q$

단계 2.3.3

$- 3$ 은 $q$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$r + C_{1} = 100 q + C_{2} - 3 \int q^{2} d q$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $q^{2}$ 를 $q$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} q^{3}$ 가 됩니다.

$r + C_{1} = 100 q + C_{2} - 3 (\frac{1}{3} q^{3} + C_{3})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

간단히 합니다.

$r + C_{1} = 100 q - 3 (\frac{1}{3}) q^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$r + C_{1} = 100 q + \frac{- 3}{3} q^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.2.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$r + C_{1} = 100 q + \frac{3 \cdot - 1}{3} q^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$r + C_{1} = 100 q + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} q^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r + C_{1} = 100 q + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} q^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r + C_{1} = 100 q + \frac{- 1}{1} q^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r + C_{1} = 100 q - q^{3} + C_{4}$

단계 2.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$r + C_{1} = - q^{3} + 100 q + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$r = - q^{3} + 100 q + K$