미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 3 (y + 2 x) + 1$

단계 1

$M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d y}{d x} = 3 y + 3 (2 x) + 1$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = 3 (2 x) + 1$

단계 1.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = 2 \cdot 3 x + 1$

단계 2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = - 3$ 입니다.

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단계 2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int - 3 d x}$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{- 3 x + C}$

단계 2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{- 3 x}$

단계 3

각 항에 적분 인수 $e^{- 3 x}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

각 항에 $e^{- 3 x}$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 3 x} (- 3 y) = e^{- 3 x} (2 \cdot 3 x) + e^{- 3 x} \cdot 1$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{- 3 x} (2 \cdot 3 x) + e^{- 3 x} \cdot 1$

단계 3.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 2 \cdot 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} \cdot 1$

단계 3.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} \cdot 1$

단계 3.3.3

$e^{- 3 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x}$

단계 3.4

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = 6 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 y e^{- 3 x} = 6 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x}$

단계 4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] = 6 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x}$

단계 5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] d x = \int 6 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x} d x$

단계 6

좌변을 적분합니다.

$e^{- 3 x} y = \int 6 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x} d x$

단계 7

우변을 적분합니다.

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단계 7.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$e^{- 3 x} y = \int 6 x e^{- 3 x} d x + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 3 x} y = 6 \int x e^{- 3 x} d x + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.3

$u = x$ 이고 $d v = e^{- 3 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (x (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.4

간단히 합니다.

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단계 7.4.1

$e^{- 3 x}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (x (- \frac{e^{- 3 x}}{3}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.4.2

$x$ 와 $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.4.3

$e^{- 3 x}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \int - \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - - \int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + 1 \int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.6.2

$\int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.7

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{- 3 x} d x) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.8

먼저 $u_{1} = - 3 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = - 3 d x$ 이므로 $- \frac{1}{3} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$u_{1} = - 3 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1.1

$- 3 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

단계 7.8.1.2

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

단계 7.8.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 \cdot 1$

단계 7.8.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3$

단계 7.8.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 3} d u_{1}) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{3}) d u_{1}) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.9.2

$e^{u_{1}}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int - \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.10

$- 1$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1})) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.11

$\frac{1}{3}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} (- (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1}))) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.12.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.12.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.13

$e^{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{1}}$ 입니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{- 3 x} d x$

단계 7.14

먼저 $u_{2} = - 3 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = - 3 d x$ 이므로 $- \frac{1}{3} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.14.1

$u_{2} = - 3 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.14.1.1

$- 3 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

단계 7.14.1.2

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

단계 7.14.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 \cdot 1$

단계 7.14.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3$

단계 7.14.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 3} d u_{2}$

단계 7.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.15.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{3}) d u_{2}$

단계 7.15.2

$e^{u_{2}}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int - \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

단계 7.16

$- 1$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

단계 7.17

$\frac{1}{3}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

단계 7.18

$e^{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{2}}$ 입니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) - \frac{1}{3} (e^{u_{2}} + C)$

단계 7.19

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.19.1

간단히 합니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{1}{3} x e^{- 3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

단계 7.19.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.19.2.1

$x$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x}{3} e^{- 3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

단계 7.19.2.2

$e^{- 3 x}$ 와 $\frac{x}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

단계 7.19.2.3

$e^{u_{1}}$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{u_{1}}}{9}) - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

단계 7.20

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

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단계 7.20.1

$u_{1}$ 를 모두 $- 3 x$ 로 바꿉니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

단계 7.20.2

$u_{2}$ 를 모두 $- 3 x$ 로 바꿉니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C$

단계 7.21

$e^{- 3 x}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C$

단계 7.22

항을 다시 정렬합니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x - \frac{1}{9} e^{- 3 x}) - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1.1

$- \frac{1}{3} (e^{- 3 x} x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1.1

$e^{- 3 x}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{3} x - \frac{1}{9} \cdot e^{- 3 x}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.1.1.2

$x$ 와 $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} \cdot e^{- 3 x}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.1.2

$e^{- 3 x}$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{- 3 x} y = 6 (- \frac{x e^{- 3 x}}{3}) + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e^{- 3 x} y = 6 \frac{- x e^{- 3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 3 x} y = 3 (2) \frac{- x e^{- 3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$e^{- 3 x} y = 3 \cdot 2 \frac{- x e^{- 3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 3 x} y = 2 (- x e^{- 3 x}) + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 6 (- \frac{e^{- 3 x}}{9}) - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$- \frac{e^{- 3 x}}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 6 \frac{- e^{- 3 x}}{9} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.5.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 3 (2) \frac{- e^{- 3 x}}{9} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.5.3

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{- 3 x}}{3 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{- 3 x}}{3 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + 2 \frac{- e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.6

$2$ 와 $\frac{- e^{- 3 x}}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + \frac{2 (- e^{- 3 x})}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} y = - 2 (x e^{- 3 x}) + \frac{- 2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- 3 x} y = - 2 x e^{- 3 x} - \frac{2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 x e^{- 3 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} y = - 2 x e^{- 3 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.10

$- 2 x e^{- 3 x}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = \frac{- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3}{3} - \frac{2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = \frac{- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3 - 2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.12.1

$- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3 - 2 e^{- 3 x}$ 에서 $2 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.12.1.1

$- 2 x e^{- 3 x} \cdot 3$ 에서 $2 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- x \cdot 3) - 2 e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.12.1.2

$- 2 e^{- 3 x}$ 에서 $2 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- x \cdot 3) + 2 e^{- 3 x} (- 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.12.1.3

$2 e^{- 3 x} (- x \cdot 3) + 2 e^{- 3 x} (- 1)$ 에서 $2 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- x \cdot 3 - 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.12.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- 3 x - 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.13

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- (3 x) - 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.14

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- (3 x) - 1 (1))}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.15

$- (3 x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- (3 x + 1))}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.16

$- (3 x + 1)$ 을 $- 1 (3 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- 3 x} y = \frac{2 e^{- 3 x} (- 1 (3 x + 1))}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- 3 x} y = - \frac{(2 e^{- 3 x}) (3 x + 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.18

$- \frac{(2 e^{- 3 x}) (3 x + 1)}{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{- 3 x} y = - \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot e^{- 3 x} + C$

단계 8.1.19

$e^{- 3 x}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{- 3 x} y = - \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C$

단계 8.2

$e^{- 3 x} y = - \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C$ 의 각 항을 $e^{- 3 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$e^{- 3 x} y = - \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C$ 의 각 항을 $e^{- 3 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{- \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{- \frac{e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$e^{- 3 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{- \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{- \frac{e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{- \frac{e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- \frac{2 e^{- 3 x} (3 x + 1)}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{C + \frac{- 2 e^{- 3 x} (3 x + 1) - e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{C + \frac{- 2 e^{- 3 x} (3 x) - 2 e^{- 3 x} \cdot 1 - e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{C + \frac{- 2 \cdot 3 e^{- 3 x} x - 2 e^{- 3 x} \cdot 1 - e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.2.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{C + \frac{- 2 \cdot 3 e^{- 3 x} x - 2 e^{- 3 x} - e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.2.4

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{C + \frac{- 6 e^{- 3 x} x - 2 e^{- 3 x} - e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.1

$- 2 e^{- 3 x}$ 에서 $e^{- 3 x}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{C + \frac{- 6 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.3.2

$- 6 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{C + \frac{- 6 x e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1

$- 6 x e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x}$ 에서 $3 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1.1

$- 6 x e^{- 3 x}$ 에서 $3 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{- 3 x} (- 2 x) - 3 e^{- 3 x}}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.4.1.2

$- 3 e^{- 3 x}$ 에서 $3 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{- 3 x} (- 2 x) + 3 e^{- 3 x} (- 1)}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.4.1.3

$3 e^{- 3 x} (- 2 x) + 3 e^{- 3 x} (- 1)$ 에서 $3 e^{- 3 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{- 3 x} (- 2 x - 1)}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.4.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{- 3 x} (- 2 x - 1)}{3}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.4.2.2

$e^{- 3 x} (- 2 x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{C + e^{- 3 x} (- 2 x - 1)}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{C + e^{- 3 x} (- 2 x) + e^{- 3 x} \cdot - 1}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{C - 2 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x} \cdot - 1}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.4.5

$e^{- 3 x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = \frac{C - 2 e^{- 3 x} x - 1 \cdot e^{- 3 x}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.4.6

$- 1 e^{- 3 x}$ 을 $- e^{- 3 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{C - 2 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}}{e^{- 3 x}}$

단계 8.2.3.5

$C - 2 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{C - 2 x e^{- 3 x} - e^{- 3 x}}{e^{- 3 x}}$