미적분 예제

$(1 + y) d x + (1 - x^{2}) d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $(1 + y) d x$ 를 뺍니다.

$(1 - x^{2}) d y = - (1 + y) d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{(1 - x^{2}) (1 + y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(1 - x^{2}) (1 + y)} (1 - x^{2}) d y = \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 + y)} (- (1 + y)) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 - x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(1 - x^{2}) (1 + y)} (1 - x^{2}) d y = \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 + y)} (- (1 + y)) d x$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{1 + y} d y = \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 + y)} (- (1 + y)) d x$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{1 + y} d y = - \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 + y)} (1 + y) d x$

단계 3.3

$1 + y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{1}{(1 - x^{2}) (1 + y)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{1 + y} d y = \frac{- 1}{(1 - x^{2}) (1 + y)} (1 + y) d x$

단계 3.3.2

$(1 - x^{2}) (1 + y)$ 에서 $1 + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{1 + y} d y = \frac{- 1}{(1 + y) (1 - x^{2})} (1 + y) d x$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{1 + y} d y = \frac{- 1}{(1 + y) (1 - x^{2})} (1 + y) d x$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{1 + y} d y = \frac{- 1}{1 - x^{2}} d x$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{1 + y} d y = \frac{- 1}{1^{2} - x^{2}} d x$

단계 3.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{1}{1 + y} d y = \frac{- 1}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{1 + y} d y = - \frac{1}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{1 + y} d y = \int - \frac{1}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 4.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

먼저 $u_{1} = 1 + y$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$u_{1} = 1 + y$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$1 + y$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 4.2.1.1.2

합의 법칙에 의해 $1 + y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$

단계 4.2.1.1.3

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [y]$

단계 4.2.1.1.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 1$

단계 4.2.1.1.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1$

단계 4.2.1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 4.2.2

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{1}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 4.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $1 + y$ 로 바꿉니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 4.3.2

부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{1 + x}$

단계 4.3.2.1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{1 + x} + \frac{B}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.3

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(1 + x) (1 - x)$ 입니다.

$\frac{1 (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{(A) (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.4

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{(A) (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 (1 - x)}{1 - x} = \frac{(A) (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.5

$1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 (1 - x)}{1 - x} = \frac{(A) (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{(A) (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.1

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$1 = \frac{A (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.6.1.2

$(A) (1 - x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = (A) (1 - x) + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A \cdot 1 + A (- x) + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.6.3

$A$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = A + A (- x) + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.6.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 = A - A x + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.6.5

$1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.5.1

공약수로 약분합니다.

$1 = A - A x + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 4.3.2.1.6.5.2

$(B) (1 + x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = A - A x + (B) (1 + x)$

단계 4.3.2.1.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A - A x + B \cdot 1 + B x$

단계 4.3.2.1.6.7

$B$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = A - A x + B + B x$

단계 4.3.2.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.7.1

$A$ 를 옮깁니다.

$1 = A - x A + B + B x$

단계 4.3.2.1.7.2

$B$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$1 = A - x A + B + B x$

단계 4.3.2.1.7.3

$B$ 를 옮깁니다.

$1 = A - x A + B x + B$

단계 4.3.2.1.7.4

$A$ 를 옮깁니다.

$1 = - x A + B x + A + B$

단계 4.3.2.2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = - 1 A + B$

단계 4.3.2.2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$1 = A + B$

단계 4.3.2.2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$0 = - 1 A + B$

$1 = A + B$

$0 = - 1 A + B$

$1 = A + B$

단계 4.3.2.3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

$1 = A + B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1.1

$A + B = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = 1$

$0 = - 1 A + B$

단계 4.3.2.3.1.2

방정식의 양변에서 $B$ 를 뺍니다.

$A = 1 - B$

$0 = - 1 A + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 A + B$

단계 4.3.2.3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $1 - B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.2.1

$0 = - 1 A + B$ 의 $A$ 를 모두 $1 - B$ 로 바꿉니다.

$0 = - 1 (1 - B) + B$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.2.2.1

$- 1 (1 - B) + B$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 = - 1 \cdot 1 - 1 (- B) + B$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.2.2.1.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 = - 1 - 1 (- B) + B$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.2.2.1.1.3

$- 1 (- B)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.2.2.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 = - 1 + 1 B + B$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.2.2.1.1.3.2

$B$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.2.2.1.2

$B$ 를 $B$ 에 더합니다.

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.3

$0 = - 1 + 2 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.3.1

$- 1 + 2 B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 1 + 2 B = 0$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 B = 1$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.3.3

$2 B = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.3.3.1

$2 B = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.3.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

단계 4.3.2.3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $\frac{1}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.4.1

$A = 1 - B$ 의 $B$ 를 모두 $\frac{1}{2}$ 로 바꿉니다.

$A = 1 - (\frac{1}{2})$

$B = \frac{1}{2}$

단계 4.3.2.3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.4.2.1

$1 - (\frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.4.2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$A = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

단계 4.3.2.3.4.2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A = \frac{2 - 1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

단계 4.3.2.3.4.2.1.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

단계 4.3.2.3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = \frac{1}{2}, B = \frac{1}{2}$

단계 4.3.2.4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{1 + x} + \frac{B}{1 - x}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 + x} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - x}$

단계 4.3.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + x} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - x}$

단계 4.3.2.5.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{1 + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 (1 + x)} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - x}$

단계 4.3.2.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2 (1 + x)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 - x}$

단계 4.3.2.5.4

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{1 - x}$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{2 (1 + x)} + \frac{1}{2 (1 - x)} d x$

단계 4.3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\int \frac{1}{2 (1 + x)} d x + \int \frac{1}{2 (1 - x)} d x)$

단계 4.3.4

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{1 + x} d x + \int \frac{1}{2 (1 - x)} d x)$

단계 4.3.5

먼저 $u_{2} = 1 + x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$u_{2} = 1 + x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.1

$1 + x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 4.3.5.1.2

합의 법칙에 의해 $1 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.5.1.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.5.1.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 1$

단계 4.3.5.1.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1$

단계 4.3.5.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{2 (1 - x)} d x)$

단계 4.3.6

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) + \int \frac{1}{2 (1 - x)} d x)$

단계 4.3.7

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{1 - x} d x)$

단계 4.3.8

먼저 $u_{3} = 1 - x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{3} = - d x$ 이므로 $- d u_{3} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{3}$ 와 $d$ $u_{3}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.8.1

$u_{3} = 1 - x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{3}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.8.1.1

다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 4.3.8.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

단계 4.3.8.2

$u_{3}$ 와 $d u_{3}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) + \frac{1}{2} \int \frac{- 1}{u_{3}} d u_{3})$

단계 4.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) + \frac{1}{2} \int - \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

단계 4.3.10

$- 1$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) + \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}))$

단계 4.3.11

$\frac{1}{u_{3}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{3} |)$ 입니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2}) + \frac{1}{2} (- (\ln (| u_{3} |) + C_{3})))$

단계 4.3.12

간단히 합니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{\ln (| u_{2} |)}{2} - \frac{\ln (| u_{3} |)}{2}) + C_{4}$

단계 4.3.13

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.13.1

$u_{2}$ 를 모두 $1 + x$ 로 바꿉니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{\ln (| 1 + x |)}{2} - \frac{\ln (| u_{3} |)}{2}) + C_{4}$

단계 4.3.13.2

$u_{3}$ 를 모두 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - (\frac{\ln (| 1 + x |)}{2} - \frac{\ln (| 1 - x |)}{2}) + C_{4}$

단계 4.3.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.14.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - \frac{\ln (| 1 + x |) - \ln (| 1 - x |)}{2} + C_{4}$

단계 4.3.14.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - \frac{\ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} + C_{4}$

단계 4.3.15

항을 다시 정렬합니다.

$\ln (| 1 + y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |}) + C_{4}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| 1 + y |) = - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |}) + C$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\ln (| 1 + y |) = - \frac{\ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} + C$

단계 5.2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| 1 + y |) + \frac{\ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} = C$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (| 1 + y |)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 + y |) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} = C$

단계 5.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\ln (| 1 + y |)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (| 1 + y |) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} = C$

단계 5.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (| 1 + y |) \cdot 2 + \ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} = C$

단계 5.5

$\ln (| 1 + y |)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \ln (| 1 + y |) + \ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} = C$

단계 5.6

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$\frac{2 \ln (| 1 + y |) + \ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (| 1 + y |)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln ({| 1 + y |}^{2}) + \ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} = C$

단계 5.6.1.1.2

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| 1 + y |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$\frac{\ln ({(1 + y)}^{2}) + \ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} = C$

단계 5.6.1.1.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\ln ({(1 + y)}^{2} \frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} = C$

단계 5.6.1.1.4

${(1 + y)}^{2}$ 와 $\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (\frac{{(1 + y)}^{2} | 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} = C$

단계 5.6.1.2

$\frac{\ln (\frac{{(1 + y)}^{2} | 1 + x |}{| 1 - x |})}{2}$ 을 $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(1 + y)}^{2} | 1 + x |}{| 1 - x |})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{{(1 + y)}^{2} | 1 + x |}{| 1 - x |}) = C$

단계 5.6.1.3

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(1 + y)}^{2} | 1 + x |}{| 1 - x |})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(\frac{{(1 + y)}^{2} | 1 + x |}{| 1 - x |})}^{\frac{1}{2}}) = C$

단계 5.6.1.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.6.1.4.1

$\frac{{(1 + y)}^{2} | 1 + x |}{| 1 - x |}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{({(1 + y)}^{2} | 1 + x |)}^{\frac{1}{2}}}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 5.6.1.4.2

${(1 + y)}^{2} | 1 + x |$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{({(1 + y)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}}}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 5.6.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.6.1.5.1

${({(1 + y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{{(1 + y)}^{2 (\frac{1}{2})} {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}}}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 5.6.1.5.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.6.1.5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{{(1 + y)}^{2 (\frac{1}{2})} {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}}}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 5.6.1.5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{{(1 + y)}^{1} {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}}}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 5.6.1.5.2

간단히 합니다.

$\ln (\frac{(1 + y) {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}}}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 5.6.1.6

$\ln (\frac{(1 + y) {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}}}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\ln (\frac{{| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} (1 + y)}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

단계 5.7

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{{| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} (1 + y)}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{C}$

단계 5.8

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{{| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} (1 + y)}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{C} = \frac{{| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} (1 + y)}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.9

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$\frac{{| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} (1 + y)}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{{| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} (1 + y)}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$

단계 5.9.2

양변에 ${| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} (1 + y)}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.9.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.3.1

$\frac{{| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} (1 + y)}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.3.1.1

${| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} (1 + y)}{{| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.9.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} (1 + y) = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.9.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} y = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.9.3.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.3.1.3.1

${| 1 + x |}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} + {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} y = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.9.3.1.3.2

${| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} + {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} y$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

${| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} + y {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.9.3.1.3.3

$1$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

${| x + 1 |}^{\frac{1}{2}} + y {| 1 + x |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.9.3.1.3.4

$1$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

${| x + 1 |}^{\frac{1}{2}} + y {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.9.3.1.3.5

${| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}$ 와 $y {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$y {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}} + {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.9.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.4.1

방정식의 양변에서 ${| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}$ 를 뺍니다.

$y {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}} - {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}$

단계 5.9.4.2

$y {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}} - {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}$ 의 각 항을 ${| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.4.2.1

$y {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}} - {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}$ 의 각 항을 ${| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{y {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}} = \frac{e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}{{| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.9.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}} = \frac{e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}{{| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.9.4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}}}{{| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.9.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.4.2.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{e^{C} {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}} - {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{C {| 1 - x |}^{\frac{1}{2}} - {| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}{{| x + 1 |}^{\frac{1}{2}}}$