미적분 예제

$\frac{d x}{d y} + \frac{2 x y}{y^{2}} - \frac{\sin (y)}{y^{2}} = 0$

단계 1

$\frac{d x}{d y} + M (y) x = Q (y)$ 로 미분 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $\frac{\sin (y)}{y^{2}}$ 를 더합니다.

$\frac{d x}{d y} + \frac{2 x y}{y^{2}} = \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 1.2

$\frac{2 x y}{y^{2}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d y} + x \frac{2 y}{y^{2}} = \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 1.3

$x$ 와 $\frac{2 y}{y^{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d x}{d y} + \frac{2 y}{y^{2}} x = \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 2

적분 인수는 $e^{\int P (y) d y}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (y) = \frac{2 y}{y^{2}}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int \frac{2 y}{y^{2}} d y}$

단계 2.2

$\frac{2 y}{y^{2}}$ 를 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$y$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$e^{\int \frac{y \cdot 2}{y^{2}} d y}$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$e^{\int \frac{y \cdot 2}{y \cdot y} d y}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{\int \frac{y \cdot 2}{y \cdot y} d y}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{\int \frac{2}{y} d y}$

단계 2.2.2

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{2 \int \frac{1}{y} d y}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$e^{2 (\ln (| y |) + C)}$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

$e^{2 \ln (| y |) + C}$

단계 2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{2 \ln (y)}$

단계 2.4

로그 멱의 법칙을 사용합니다.

$e^{\ln (y^{2})}$

단계 2.5

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$y^{2}$

단계 3

각 항에 적분 인수 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} (\frac{2 y}{y^{2}} x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} (\frac{y \cdot 2}{y^{2}} x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} (\frac{y \cdot 2}{y \cdot y} x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} (\frac{y \cdot 2}{y \cdot y} x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} (\frac{2}{y} x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.2.2

$\frac{2}{y}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y^{2} \frac{2 x}{y} = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y \cdot y \frac{2 x}{y} = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y \cdot y \frac{2 x}{y} = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + y (2 x) = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + 2 y x = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.3

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + 2 y x = y^{2} \frac{\sin (y)}{y^{2}}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} \frac{d x}{d y} + 2 y x = \sin (y)$

단계 4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d y} [y^{2} x] = \sin (y)$

단계 5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d y} [y^{2} x] d y = \int \sin (y) d y$

단계 6

좌변을 적분합니다.

$y^{2} x = \int \sin (y) d y$

단계 7

$\sin (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- \cos (y)$ 입니다.

$y^{2} x = - \cos (y) + C$

단계 8

$y^{2} x = - \cos (y) + C$ 의 각 항을 $y^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$y^{2} x = - \cos (y) + C$ 의 각 항을 $y^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{- \cos (y)}{y^{2}} + \frac{C}{y^{2}}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{- \cos (y)}{y^{2}} + \frac{C}{y^{2}}$

단계 8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \cos (y)}{y^{2}} + \frac{C}{y^{2}}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\cos (y)}{y^{2}} + \frac{C}{y^{2}}$