미적분 예제

$\frac{d s}{d t} = \ln (t) + 4 t$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d s = (\ln (t) + 4 t) d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d s = \int \ln (t) + 4 t d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$s + C_{1} = \int \ln (t) + 4 t d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$s + C_{1} = \int \ln (t) d t + \int 4 t d t$

단계 2.3.2

$u = \ln (t)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t + \int 4 t d t$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$t$ 와 $\frac{1}{t}$ 을 묶습니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t + \int 4 t d t$

단계 2.3.3.2

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t + \int 4 t d t$

단계 2.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int d t + \int 4 t d t$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + \int 4 t d t$

단계 2.3.5

$4$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + 4 \int t d t$

단계 2.3.6

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

간단히 합니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + 4 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{4}{2} t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.7.2.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2} t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.7.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.7.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2}{1} t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.7.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + 2 t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.8

항을 다시 정렬합니다.

$s + C_{1} = 2 t^{2} + t \ln (t) - t + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$s = 2 t^{2} + t \ln (t) - t + K$