미적분 예제

$2 y d y - 4 x d x = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $4 x d x$ 를 더합니다.

$2 y d y = 4 x d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int 2 y d y = \int 4 x d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int y d y = \int 4 x d x$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 4 x d x$

단계 2.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ 을 $2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

단계 2.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

단계 2.2.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

단계 2.2.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

단계 2.2.3.2.3

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y^{2} + C_{1} = 4 \int x d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y^{2} + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ 을 $4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} + C_{1} = 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y^{2} + C_{1} = \frac{4}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2}{1} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} + C_{1} = 2 x^{2} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y^{2} = 2 x^{2} + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{2 x^{2} + K}$

단계 3.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

단계 3.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$

단계 3.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$