미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{5 x^{3}} - \frac{3 y}{x}$

단계 1

$\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ 로 미분 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $\frac{3 y}{x}$ 를 더합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = \frac{6}{5 x^{3}}$

단계 1.2

$\frac{3 y}{x}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{3}{x} = \frac{6}{5 x^{3}}$

단계 1.3

$y$ 와 $\frac{3}{x}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3}{x} y = \frac{6}{5 x^{3}}$

단계 2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = \frac{3}{x}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int \frac{3}{x} d x}$

단계 2.2

$\frac{3}{x}$ 를 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{3 \int \frac{1}{x} d x}$

단계 2.2.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$e^{3 (\ln (| x |) + C)}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

$e^{3 \ln (| x |) + C}$

단계 2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{3 \ln (x)}$

단계 2.4

로그 멱의 법칙을 사용합니다.

$e^{\ln (x^{3})}$

단계 2.5

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$x^{3}$

단계 3

각 항에 적분 인수 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x^{3} (\frac{3}{x} y) = x^{3} \frac{6}{5 x^{3}}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{3}{x}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x^{3} \frac{3 y}{x} = x^{3} \frac{6}{5 x^{3}}$

단계 3.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 y}{x} = x^{3} \frac{6}{5 x^{3}}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 y}{x} = x^{3} \frac{6}{5 x^{3}}$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x^{2} (3 y) = x^{3} \frac{6}{5 x^{3}}$

단계 3.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = x^{3} \frac{6}{5 x^{3}}$

단계 3.3

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = x^{3} \frac{6}{x^{3} \cdot 5}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = x^{3} \frac{6}{x^{3} \cdot 5}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = \frac{6}{5}$

단계 4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3} y] = \frac{6}{5}$

단계 5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [x^{3} y] d x = \int \frac{6}{5} d x$

단계 6

좌변을 적분합니다.

$x^{3} y = \int \frac{6}{5} d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$x^{3} y = \frac{6}{5} x + C$

단계 8

$x^{3} y = \frac{6}{5} x + C$ 의 각 항을 $x^{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{3} y = \frac{6}{5} x + C$ 의 각 항을 $x^{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{\frac{6}{5} x}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{\frac{6}{5} x}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

단계 8.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{6}{5} x}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

$\frac{6}{5} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x \frac{6}{5}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

단계 8.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x \frac{6}{5}}{x \cdot x^{2}} + \frac{C}{x^{3}}$

단계 8.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x \frac{6}{5}}{x \cdot x^{2}} + \frac{C}{x^{3}}$

단계 8.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\frac{6}{5}}{x^{2}} + \frac{C}{x^{3}}$

단계 8.3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{C}{x^{3}}$

단계 8.3.1.3

조합합니다.

$y = \frac{6 \cdot 1}{5 x^{2}} + \frac{C}{x^{3}}$

단계 8.3.1.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6}{5 x^{2}} + \frac{C}{x^{3}}$