미적분 예제

$\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$ 의 각 항을 $6 x - 2 x y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$ 의 각 항을 $6 x - 2 x y$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y)}{6 x - 2 x y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$6 x - 2 x y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y)}{6 x - 2 x y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

단계 1.1.2.1.2

$\frac{d x}{d y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

단계 1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$6 x - 2 x y$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1.1

$6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3) - 2 x y}$

단계 1.1.3.1.1.2

$- 2 x y$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3) + 2 x (- 1 y)}$

단계 1.1.3.1.1.3

$2 x (3) + 2 x (- 1 y)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3 - 1 y)}$

단계 1.1.3.1.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3 - y)}$

단계 1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 - y}$

단계 1.3

양변에 $2 x$ 을 곱합니다.

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 - y})$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{1}{2 x}$ 에 $\frac{1}{3 - y}$ 을 곱합니다.

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x \frac{1}{2 x (3 - y)}$

단계 1.4.2

$2 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x \frac{1}{2 x (3 - y)}$

단계 1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x \frac{d x}{d y} = \frac{1}{3 - y}$

단계 1.5

식을 다시 씁니다.

$2 x d x = \frac{1}{3 - y} d y$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int 2 x d x = \int \frac{1}{3 - y} d y$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x d x = \int \frac{1}{3 - y} d y$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) = \int \frac{1}{3 - y} d y$

단계 2.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$ 을 $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

단계 2.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

단계 2.2.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

단계 2.2.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

단계 2.2.3.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

먼저 $u = 3 - y$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - d y$ 이므로 $- d u = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$u = 3 - y$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 2.3.1.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

단계 2.3.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$x^{2} + C_{1} = \int \frac{- 1}{u} d u$

단계 2.3.2

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{u} d u$

단계 2.3.3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

단계 2.3.4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$x^{2} + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$x^{2} + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

단계 2.3.6

$u$ 를 모두 $3 - y$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + C_{1} = - \ln (| 3 - y |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$x^{2} = - \ln (| 3 - y |) + C$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

단계 3.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

단계 3.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

단계 3.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$