미적분 예제

$(2 x y^{2} - 3 y^{3}) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = 2 x y^{2} - 3 y^{3}$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y^{2} - 3 y^{3}]$

단계 1.2

합의 법칙에 의해 $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d y} [2 x y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2 x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 x y^{2}$ 의 미분은 $2 x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (2 y) + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

단계 1.4

$\frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 3 y^{3}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 3 \frac{d}{d y} [y^{3}]$

단계 1.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 3 (3 y^{2})$

단계 1.4.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 9 y^{2}$

단계 1.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 9 y^{2} + 4 x y$

단계 2

$N (x, y) = 7 - 3 x y^{2}$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [7 - 3 x y^{2}]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $7 - 3 x y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$

단계 2.2.2

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 3 y^{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x y^{2}$ 의 미분은 $- 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2} \cdot 1$

단계 2.3.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2}$

단계 2.4

$0$ 에서 $3 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 3 y^{2}$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

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단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $- 9 y^{2} + 4 x y$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 3 y^{2}$ 을 대입합니다.

$- 9 y^{2} + 4 x y = - 3 y^{2}$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$- 9 y^{2} + 4 x y = - 3 y^{2}$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 3 y^{2}$ 를 대입합니다.

$\frac{- 3 y^{2} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

단계 4.2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $- 9 y^{2} + 4 x y$ 를 대입합니다.

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2} + 4 x y)}{M}$

단계 4.3

$M$ 에 $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$M$ 에 $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2} + 4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

단계 4.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2}) - (4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

단계 4.3.2.2

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 y^{2} + 9 y^{2} - (4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

단계 4.3.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 y^{2} + 9 y^{2} - 4 (x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

단계 4.3.2.4

$- 3 y^{2}$ 를 $9 y^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{6 y^{2} - 4 x y}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

단계 4.3.2.5

$6 y^{2} - 4 x y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1

$6 y^{2}$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y (3 y) - 4 x y}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

단계 4.3.2.5.2

$- 4 x y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y (3 y) + 2 y (- 2 x)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

단계 4.3.2.5.3

$2 y (3 y) + 2 y (- 2 x)$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

단계 4.3.3

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$2 x y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x) - 3 y^{3}}$

단계 4.3.3.2

$- 3 y^{3}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)}$

단계 4.3.3.3

$y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x - 3 y)}$

단계 4.3.4

$y$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$2 y (3 y - 2 x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y^{2} (2 x - 3 y)}$

단계 4.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

$y^{2} (2 x - 3 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y (y (2 x - 3 y))}$

단계 4.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y (y (2 x - 3 y))}$

단계 4.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 y - 2 x)}{y (2 x - 3 y)}$

단계 4.3.5

$3 y - 2 x$ 및 $2 x - 3 y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.5.1

$3 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (- 3 y) - 2 x)}{y (2 x - 3 y)}$

단계 4.3.5.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (- 3 y) - (2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

단계 4.3.5.3

$- (- 3 y) - (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (- 3 y + 2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

단계 4.3.5.4

$- (- 3 y + 2 x)$ 을 $- 1 (- 3 y + 2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (- 3 y + 2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

단계 4.3.5.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 3 y))}{y (2 x - 3 y)}$

단계 4.3.5.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 3 y))}{y (2 x - 3 y)}$

단계 4.3.5.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y}$

단계 4.3.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{y}$

단계 4.3.7

$M$ 에 $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ 를 대입합니다.

$- \frac{2}{y}$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

단계 5

적분 $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ 을 구합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

단계 5.2

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

단계 5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

단계 5.4

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

단계 5.5

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

단계 5.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.6.1

$- 2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (| y |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

단계 5.6.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

단계 5.6.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| y |}^{- 2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

단계 5.6.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

단계 6

$(2 x y^{2} - 3 y^{3}) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{y^{2}}$ 를 곱합니다.

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단계 6.1

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$(2 x y^{2} - 3 y^{3}) \frac{1}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

단계 6.2

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x y^{2} - 3 y^{3}}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

단계 6.3

$2 x y^{2} - 3 y^{3}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.3.1

$2 x y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} (2 x) - 3 y^{3}}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

단계 6.3.2

$- 3 y^{3}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

단계 6.3.3

$y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} (2 x - 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

단계 6.4

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} (2 x - 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

단계 6.4.2

$2 x - 3 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(2 x - 3 y) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

단계 6.5

$7 - 3 x y^{2}$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$(2 x - 3 y) d x + (7 - 3 x y^{2}) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

단계 6.6

$7 - 3 x y^{2}$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$(2 x - 3 y) d x + \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}} d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $M (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int 2 x - 3 y d x$

단계 8

$M (x, y) = 2 x - 3 y$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

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단계 8.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$f (x, y) = \int 2 x d x + \int - 3 y d x$

단계 8.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = 2 \int x d x + \int - 3 y d x$

단계 8.3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$f (x, y) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 y d x$

단계 8.4

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x, y) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 y x + C$

단계 8.5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 y x + C$

단계 8.6

간단히 합니다.

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x + C$

단계 9

$g (y)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (y)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x + g (y)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$y$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 3 y x + g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

단계 11.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 3 y x + g (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

단계 11.2.2

$x^{2}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x^{2}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

단계 11.3

$\frac{d}{d y} [- 3 y x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 3 x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 3 y x$ 의 미분은 $- 3 x \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$0 - 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

단계 11.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

단계 11.3.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 3 x + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

단계 11.4

$g (y)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d y}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$0 - 3 x + \frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

단계 11.5

간단히 합니다.

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단계 11.5.1

$0$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- 3 x + \frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

단계 11.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d y} - 3 x = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

단계 12

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{d g}{d y}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

방정식의 양변에 $3 x$ 를 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

단계 12.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.2.1

분수 $\frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + \frac{- 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

단계 12.1.2.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + \frac{- 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

단계 12.1.2.2.2

$- 3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} - 3 x + 3 x$

단계 12.1.3

$\frac{7}{y^{2}} - 3 x + 3 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + 0$

단계 12.1.3.2

$\frac{7}{y^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}}$

단계 13

$\frac{7}{y^{2}}$ 의 역도함수를 구하여 $g (y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{7}{y^{2}} d y$

단계 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ 의 값을 구합니다.

$g (y) = \int \frac{7}{y^{2}} d y$

단계 13.3

$7$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = 7 \int \frac{1}{y^{2}} d y$

단계 13.4

$y^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$g (y) = 7 \int {(y^{2})}^{- 1} d y$

단계 13.5

${(y^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (y) = 7 \int y^{2 \cdot - 1} d y$

단계 13.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (y) = 7 \int y^{- 2} d y$

단계 13.6

멱의 법칙에 의해 $y^{- 2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- y^{- 1}$ 가 됩니다.

$g (y) = 7 (- y^{- 1} + C)$

단계 13.7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.7.1

$7 (- y^{- 1} + C)$ 을 $7 (- \frac{1}{y}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$g (y) = 7 (- \frac{1}{y}) + C$

단계 13.7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.7.2.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$g (y) = - 7 \frac{1}{y} + C$

단계 13.7.2.2

$- 7$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$g (y) = \frac{- 7}{y} + C$

단계 13.7.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (y) = - \frac{7}{y} + C$

단계 14

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x + g (y)$ 에서 $g (y)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x - \frac{7}{y} + C$