미적분 예제

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + y \cos (x) = 1$

단계 1

$\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ 로 미분 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y \cos (x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + y (\cos (x)) = 1$

단계 1.2

$y$ 와 $\cos (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = 1$

단계 2

방정식 좌변이 $\sin (x) y$ 항의 도함수 결과값인지 확인합니다.

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단계 2.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) y' + y \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\sin (x) y' + y \cos (x)$

단계 2.4

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + y \cos (x)$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) y] = 1$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [\sin (x) y] d x = \int d x$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$\sin (x) y = \int d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\sin (x) y = x + C$

단계 7

$\sin (x) y = x + C$ 의 각 항을 $\sin (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\sin (x) y = x + C$ 의 각 항을 $\sin (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{x}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{x}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

단계 7.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1.1

분수를 나눕니다.

$y = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

단계 7.3.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$y = \frac{x}{1} \csc (x) + \frac{C}{\sin (x)}$

단계 7.3.1.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x \csc (x) + \frac{C}{\sin (x)}$

단계 7.3.1.4

분수를 나눕니다.

$y = x \csc (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 7.3.1.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$y = x \csc (x) + \frac{C}{1} \csc (x)$

단계 7.3.1.6

$C$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x \csc (x) + C \csc (x)$