미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

단계 2.3.1.2

$x^{\frac{1}{5}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$y + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

단계 2.3.1.3

${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

단계 2.3.1.3.2

$\frac{1}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

단계 2.3.1.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + K$