미적분 예제

$4 x d x + 3 d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $4 x d x$ 를 뺍니다.

$3 d y = - 4 x d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int 3 d y = \int - 4 x d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$3 y + C_{1} = \int - 4 x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 y + C_{1} = - 4 \int x d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ 을 $- 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$3 y + C_{1} = \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 y + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 y + C_{1} = - 2 x^{2} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$3 y = - 2 x^{2} + K$

단계 3

$3 y = - 2 x^{2} + K$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 y = - 2 x^{2} + K$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

단계 3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + K$