미적분 예제

$\frac{d z}{d h} = h^{2} - 3 h + 2$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d z = (h^{2} - 3 h + 2) d h$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d z = \int h^{2} - 3 h + 2 d h$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$z + C_{1} = \int h^{2} - 3 h + 2 d h$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$z + C_{1} = \int h^{2} d h + \int - 3 h d h + \int 2 d h$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $h^{2}$ 를 $h$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} h^{3}$ 가 됩니다.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} + \int - 3 h d h + \int 2 d h$

단계 2.3.3

$- 3$ 은 $h$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 \int h d h + \int 2 d h$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $h$ 를 $h$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} h^{2}$ 가 됩니다.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 (\frac{1}{2} h^{2} + C_{3}) + \int 2 d h$

단계 2.3.5

상수 규칙을 적용합니다.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 (\frac{1}{2} h^{2} + C_{3}) + 2 h + C_{4}$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $h^{2}$ 을 묶습니다.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 (\frac{h^{2}}{2} + C_{3}) + 2 h + C_{4}$

단계 2.3.6.2

간단히 합니다.

$z + C_{1} = \frac{h^{3}}{3} - \frac{3 h^{2}}{2} + 2 h + C_{5}$

단계 2.3.7

항을 다시 정렬합니다.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} - \frac{3}{2} h^{2} + 2 h + C_{5}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$z = \frac{1}{3} h^{3} - \frac{3}{2} h^{2} + 2 h + K$