미적분 예제

$\frac{x^{2} d y}{d x} + x y = 1$

단계 1

$\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ 로 미분 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 을 인수분해합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 1$

단계 1.2

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 1$ 의 각 항을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} + \frac{x y}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.3

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} + \frac{x y}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.3.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x y}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.4

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (y)}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x (y)}{x \cdot x} = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{x y}{x \cdot x} = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.5

$\frac{y}{x}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{x} = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.6

$y$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = \frac{1}{x^{2}}$

단계 2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = \frac{1}{x}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$e^{\ln (| x |) + C}$

단계 2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{\ln (x)}$

단계 2.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$x$

단계 3

각 항에 적분 인수 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x \frac{1}{x^{2}}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{x}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \frac{1}{x^{2}}$

단계 3.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x \frac{1}{x^{2}}$

단계 3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x^{2}}$

단계 3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x \cdot x}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$x \frac{d y}{d x} + y = x \frac{1}{x \cdot x}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x \frac{d y}{d x} + y = \frac{1}{x}$

단계 4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x y] = \frac{1}{x}$

단계 5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6

좌변을 적분합니다.

$x y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 7

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$x y = \ln (| x |) + C$

단계 8

$x y = \ln (| x |) + C$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x y = \ln (| x |) + C$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$

단계 8.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (| x |)}{x} + \frac{C}{x}$